Nel luglio 2021, mentre la nazionale cubana si prepara per le Olimpiadi di Tokyo, Andy Díaz si infortuna in allenamento e non prende parte alla gara di qualificazione. Non tornerà a Cuba, abbandona la Nazionale e il suo paese, per rifugiarsi in Italia, dove si stabilisce a Livorno e si allena sotto la tutela del bronzo olimpico 2012 nella disciplina Fabrizio Donato. In questo abbandono di Cuba è simile a molti suoi connazionali, che scelgono di cercare migliori condizioni di vita, come i suoi compatrioti triplisti Pedro Pichardo, Jordan Díaz, ma anche Yaimé Pérez o Yasmani Copello.
Il 23 febbraio 2023 ha ottenuto la cittadinanza italiana[1] a seguito di una delibera del Consiglio dei Ministri, su proposta del Ministro dell’interno Matteo Piantedosi. La procedura di conferimento della cittadinanza era stata avviata dal presidente del Comitato Olimpico Nazionale Italiano (CONI) a seguito degli ottimi risultati conseguiti nella propria disciplina sportiva.[2][3][4]
^La cittadinanza è stata conferita ai sensi dell’articolo 9, comma 2, della legge 5 febbraio 1992, n. 91, norma che consente di attribuire lo status di cittadino italiano "allo straniero quando questi abbia reso eminenti servizi all'Italia, ovvero quando ricorra un eccezionale interesse dello Stato".
Cuba
Italia (dal 2023)
Atletica Libertas Livorno
Zurigo
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Birmingham
San José
Lima
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Bronzo
Doha
Tokyo
Oro ai campionati italiani assoluti (Molfetta), salto triplo - 17,21 m
Roma), salto triplo - 17,00 m
Argento ai Bislett Games (
Oslo), salto triplo - 16,78 m
Parigi), salto triplo - 17,65 m 
Oro al Kamila Skolimowska Memorial (
Chorzów), salto triplo - 17,53 m
Losanna), salto triplo - 17,67 m
Vincitore della Diamond League nella specialità del salto triplo
Bronzo al Doha Diamond League (
Doha), salto triplo - 17,70 m
Xiamen), salto triplo - 17,43 m
Eugene), salto triplo - 17,43 m
