Criterio di Chauvenet

In statistica, il criterio di Chauvenet fornisce un metodo per stabilire l'affidabilità di un dato rispetto agli altri osservati, cioè se il dato vada considerato come un outlier.

In azzurro è evidenziata la probabilità di presentazione dei dati esterni all'intervallo $[(x_{m}-a),(x_{m}+a)]$.

Si supponga di avere estratto $n$ osservazioni e sia $f_{x}(x)$ la distribuzione normale con media $x_{m},$ se $x_{s}$ è l'osservazione sospetta, si procede calcolando la probabilità associata all'estrazione di osservazioni dalla distribuzione normale più lontani dalla media di $x_{s}.$ Sia quindi

$|x_{m}-x_{s}|=a,$

la distanza tra la media e il dato sospetto; essendo la funzione di distribuzione considerata simmetrica rispetto a $x_{m},$ la probabilità che capitino eventi esterni all'intervallo $[(x_{m}-a),(x_{m}+a)]$ è:

$\Pr \left\{X<(x_{m}-a)\right\}+\Pr \left\{X>(x_{m}+a)\right\}=2\int _{x_{m}+a}^{+\infty }f_{x}(x)dx.$

Quindi, se la probabilità risultante $p$ è tale che:

$np<0{,}5,$

allora si rigetta il dato $x_{s}$ e si ripete il procedimento con un $a$ minore. Se invece è

$np>0{,}5,$

allora si conserva il dato e si ripete il procedimento con un $a$ maggiore.

Alla fine del procedimento, trovato il dato $x_{s}$ per il quale la probabilità in esame soddisfi $np=0{,}5,$ i dati al di fuori del range $[(x_{m}-a),(x_{m}+a)]$ saranno scartabili, mentre quelli all'interno attendibili.

Voci correlate

• Probabilità
• Variabile casuale normale
• Outlier

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