Deviazione mediana assoluta
In statistica, la deviazione mediana assoluta misura la dispersione statistica di un campione.
Per un insieme X1, X2, ..., Xn, il valore di MAD è definito come la mediana del valore assoluto delle deviazioni dei dati dalla mediana, ovvero:
Esempio modifica
- Si consideri un insieme (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9), che ha un valore mediano di 2.
- Il valore assoluto dei dati a cui sottraiamo il valore mediano è pari a (1, 1, 0, 0, 2, 4, 7), che ha un valore mediano pari a 1
- basti considerare il riordinamento dei dati: (0, 0, 1, 1, 2, 4, 7).
- Il MAD è quindi pari a 1
Usi modifica
La deviazione mediana assoluta è una misura di dispersione. È uno stimatore più robusto della semplice varianza o deviazione standard. Si comporta meglio con distribuzioni senza valor medio o varianza, come la distribuzione di Cauchy. Ad esempio la distribuzione standard di Cauchy ha un valore indefinito di varianza, ma un valore di MAD pari a 1.
Ad esempio il MAD presenta una minore sensibilità agli outliers rispetto alla deviazione standard.
Relazione con la deviazione standard modifica
Si può dimostrare che, nel caso di una distribuzione normale dei dati, i due valori sono correlati da un certo numero:
ovvero:
Storia modifica
La prima menzione nota del concetto di MAD si ha nel 1816, in un articolo scientifico di Carl Friedrich Gauss sulla determinazione dell'accuratezza delle osservazioni numeriche.[1][2]
Note modifica
- ^ Carl Friedrich Gauss, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, in Zeitschrift für Astronomie und verwandt Wissenschaften, vol. 1, 1816, pp. 187–197.
- ^ Helen Walker, Studies in the History of the Statistical Method, Baltimore, MD, Williams & Wilkins Co, 1931, pp. 24–25.
Bibliografia modifica
- (EN) David C. Hoaglin, Frederick Mosteller and John W. Tukey, Understanding Robust and Exploratory Data Analysis, John Wiley & Sons, 1983, pp. 404–414, ISBN 0-471-09777-2.
- (EN) Roberta S. Russell, Bernard W. Taylor III., Operations Management, John Wiley & Sons, 2006, pp. 497–498, ISBN 0-471-69209-3.
- (EN) W.N. Venables, B.D. Ripley, Modern Applied Statistics with S-PLUS, Springer, 1999, p. 128, ISBN 0-387-98825-4.
