Discussione:Angolo

	Questa voce rientra tra gli argomenti trattati dal progetto tematico sottoindicato. Puoi consultare le discussioni in corso, aprirne una nuova o segnalarne una avviata qui.
Matematica bar di progetto monitoraggio voci

	La voce è stata parzialmente monitorata, completa la valutazione.
nc Nessuna informazione sull'accuratezza dei contenuti. (che significa?) nc Nessuna informazione sulla scrittura. (che significa?) C Seri problemi relativi alla verificabilità della voce. Carenza di fonti attendibili. Alcuni aspetti del tema sono completamente privi di fonti a supporto. Presenza o necessità del template {{cn}}. La delicatezza del tema richiede una speciale attenzione alle fonti. (che significa?) nc Nessuna informazione sulla presenza di immagini o altri supporti grafici. (che significa?)
Monitoraggio effettuato nell'ottobre 2012

Angolo
Argomento di scuola secondaria di I grado
Materia	matematica
Dettagli
Dimensione della voce	30 825 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

Tale numero è un numero complesso e le operazioni vengono eseguiti con regole leggermente più complesse che per i numeri naturali.

detta così è certamente sbagliata, però la lascio qui perchè immaggino che chi l'ha scritta non intendesse "numero complesso", quindi forse si può correggere (in questo momento non mi viene in mente come).

--Melmood 01:58, 10 ott 2006 (CEST)

avevo inserito in automatico un'informazione tratta da un vercchio ibercolo di trigonometria, però adesso che me lo fai notare sono d'accordo con te, rappresenta una imprecisione terminologica; comunque ci sarà un modo per esprimere quello che era nelle mie intenzioni esprimere in maniera più corretta, non esiste qualche termine specifico in matematica per i numeri espressi in questo modo?--PersOnLine 10:32, 10 ott 2006 (CEST)

L'unico che mi viene in mente è "numero sessagesimale", cosa però già detta prima dicendo che i gradi sono espressi in "base sessagesimale", forse conviene non dare un'ulteriore definizione, ma semplicemente accennare al diverso sistema di calcolo, magari rimandando in un articolo apposta le spiegazioni dettagliate. Se ho tempo provo a fare qualcosa, ma probabilmente non ci riuscirò :PP --Melmood 01:28, 12 ott 2006 (CEST)

definizione di angolo

ho modificato la definizione formale perchè tautologica; in definitiva arrivava a definire l'angolo, prima prendendolo come angolo fra due vettori e poi definendolo come l'angolo compiuto dal piano in rotazione, per mappare l'uno sul l'altro, e lo sostituita con la locuzione quantità di moto rotatorio, non sarà formalmente precisa ma è l'unica cosa che mi viene in mente per evitare una tautologia.--PersOnLine 16:21, 12 ott 2006 (CEST)

PersOnLine non prendertela ma se quanto hai scritto non è (e non lo è) formalmente preciso non andrebbe messo sotto la sezione "definizione formale". Al momento la definizione è scorretta a mio parere, mentre prima non lo era. --_DamnIt_ 17:27, 12 ott 2006 (CEST)

Concordo con Damnit. Le definizioni "euristiche" vanno altrove. E comunque così com'è mi pare scorretta. --“Ricordati…” 19:30, 12 ott 2006 (CEST)

Si ripristini allora la definizione precedente; però se si è riscritta la definizione tradotta da quella inglese perchè non comprensibile, se ne riscriva una che comprensibile lo sia e magari non in una forma troppo asettica. Altro problema è poi anche quello di non definire un concetto rinominandolo nella definizione, o se crea un nonsense--PersOnLine 19:51, 12 ott 2006 (CEST)

Grandi novità: la definizione inglese (e quindi anche la nostra, sia vecchia che nuova) è sbagliatissima! Superlol. La relazione R citata non è assolutamente di equivalenza. Abbiamo preso un clamoroso granchio (e anche gli amici di en.wiki...) --_DamnIt_ 20:04, 12 ott 2006 (CEST)

Da fr.wiki

Premetto che nella stessa fr.wiki c'è un appunto che la definizione è da rivedere. Traduzione rapida comunque solo per lavorarci, non da usare pari pari. --“Ricordati…” 20:08, 12 ott 2006 (CEST)

Gli angoli sono definiti partendo da classi di equivalenza nella seguente maniera: Nel piano euclideo usuale (normato), si definiscono le isometrie, trasformazioni del piano che conservano la norma dei vettori. Le isometrie hanno determinante uguale a 1 o -1.

Le isometrie di determinante 1 (dette "positive") trasformano un vettore unitario (di norma 1) in un altro vettore unitario. Per una coppia di vettori unitari $(u,v)$ dato, esiste una isometria positiva $f$ che trasforma $u$ in $v$, si ha

$v=f(u)$

Sia un'altra isometria $g$ e $u',v'$ altri due vettori tali che

$u'=g(u),\ v'=g(v)$

Possiamo dimostrare che

$v'=f(u')$

e che l'insieme delle coppie $(u'',v'')$ che verificano

$v''=f(u'')$

è una classe di equivalenza su $f$, ogni isometria $f$ determina una classe di equivalenza.

Chiamiamo angolo $\theta$ la classe di equivalenza di questa coppia, l'isometria associata è la rotazione dell'angolo $\theta$.

--“Ricordati…” 20:08, 12 ott 2006 (CEST)

Ottimo. Semplificando si definisce l'angolo tra due versori come la rototraslazione antioraria che manda l'uno nell'altro, e l'angolo tra due segmenti come l'angolo tra i due versori che li identificano (sfruttando la stessa classe di eq che definisce i vettori).

Poi si potrebbero mettere le rototraslazioni in corr biuniv con S (circonferenza unitaria) e definire angolo un punto di S, o a piacere un arco di S con un estremo in 0. Angolo espresso chiaramente in radianti. --_DamnIt_ 20:20, 12 ott 2006 (CEST)

non capisco, possibile che l'angolo non sia mai stato rigorosamente e unanimemente definito in passato? Se sì, perchè non si può prendere quella definizione?--PersOnLine 21:25, 12 ott 2006 (CEST)

se la facessimo semplice?

Per definire un angolo, prendiamo una circonferenza con il suo centro e due punti (ordinati) su di essa. Non va bene? -- .mau. ✉ 21:37, 12 ott 2006 (CEST)

Rimane da definire quando due angoli sono uguali. Per quanto ne capisco, le classi di eq. servono a questo. --“Ricordati…” 21:41, 12 ott 2006 (CEST)

questo è indubbio, però se ci muoviamo così forse riusciamo a semplificarci la vita. Altrimenti rimaniamo sempre al punto di partenza: dati due vettori, trasliamo il secondo in modo che la sua origine coincida con quello del primo, prendiamo le semirette estensioni naturali dei vettori, e definiamo una classe di equivalenza come il risultato della relazione data dalla rototraslazione della seconda coppia di vettori in modo che la semiretta 1 coincida con la 1'. Ma Euclide come diavolo faceva? Se diceva negli assiomi che tutti gli angoli retti sono uguali, voleva dire che prendeva l'angolitudine come un ente primitivo? -- .mau. ✉ 21:59, 12 ott 2006 (CEST)

Ecco, questa è una domanda interessante. Dove troviamo la risposta? --“Ricordati…” 22:21, 12 ott 2006 (CEST)

Nelle definizioni de Gli Elementi Euclide utilizza il termine angolo senza darne alcuna spiegazione, quindi è da ritenersi che per lui fosse un ente primitivo. forse sarò un po' ripetitivo, ma possibile che in qualche testo scolastico non esista una definizione formale di angolo che possa essere accettata senza riserve? Se qualcuno ha voglia di perdere tempo ecco alcuni indirizzi [1] [2] [3] [4] che appunto parlano delle difficoltà legate alla sua definizione in particolare con un occhio all'ambito scolastico. Sembra che in questa si sia annidiato il topolino che deve partorire la montagna--PersOnLine 23:38, 12 ott 2006 (CEST)

Ho provato a spulciare in un po' di testi, ma nessuno di questi si abbassa a definire una cosa "semplice" come un angolo; uno di geometria affine che lo faceva l'ho perso... Comunque, credo che possiamo azzardarci a dirimere la questione a memoria e buon senso. Le definizioni di en. mi sembrano buone, l'unica pecca formale è che, detta così, la relazione non è un'equivalenza, infatti non vale la proprietà transitiva, questo si può risolvere però facilmente ponendo

${\vec {a}}{\mathcal {R}}{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}=r({\vec {a}})$ 'o' ${\vec {a}}=r({\vec {b}})$ (anzi, ora questo lo cambio) fatta questa precisazione la definizione è valida, anche se non è l'unica. Il fatto è che gli angoli si possono identificare con So(2), che è isomorfo a U(1), isomorfo a S¹, isomorfa a..., ciascuna di queste equivalenze può servire per dare una definizione. Inoltre a seconda dei contesti su può dover ricorrere a concetti ancora diversi, nel caso più generale possiamo chiamare "angolo" una qualunque coordinata ciclica in una varietà. L'importante, secondo me, è non sparare subito tutti gli aspetti tecnici delle definizioni, ma insistere sugli aspetti esplicativi (che è la cosa più difficile, forse i link messi sopra possono tornare utili per questo), come definizione formale "iniziale" io terrei quella puramente geometrica - intuitiva (la parte di piano...), più sotto si può definire l'angolo orientato fra due vettori nel modo visto sopra e poi magari sbizzarrirsi a distinguere tutte gli altri approcci --Melmood 01:52, 13 ott 2006 (CEST)

P.s. parlando di vettori, non è necessario far riferimento alle traslazioni, infatti tutti i vettori di uno spazio lineare "partono" dall'origine. P.p.s anche tutto il discorso sull'identificazione dei vettori coi punti formalmente è superfluo, però se può servire a chiarire teniamo pure

La relazione che hai scritto rimane non transitiva: se $a{\mathcal {R}}b{\mbox{ e }}b{\mathcal {R}}c$ non implica $a{\mathcal {R}}c$. Non è neanche riflessiva a dire il vero. Identificare gli angoli con le rotazioni antiorarie mi sembra invece relativamente semplice e rigoroso. Certo se si trova un testo e' meglio :D --_DamnIt_ 09:17, 13 ott 2006 (CEST)

A ripensarci, forse non ha molto senso, ai fini di un'enciclopedia, mettere una sola definizione. Magari conviene cercare di individuare le puì importanti (Euclide (anche se in pratica non lo definisce), Hilbert, ecc.), e discutere brevemente le relazioni fra di esse. L'ultimo link fornito da PersOnLine, quello dell'università della Calabria, potrebbe essere un buon punto di partenza. --“Ricordati…” 14:56, 13 ott 2006 (CEST)

in realtà si potrebbero mettere tutte le definizioni più prenianti di angolo da quella euclidea a quella Hilbertiana (compresa quella dei semipiani) date nella storia, come avevo già fatto all'inizio, evidenziandone il processo evolutivo del concetto, però la definizione formale quella dovrebbe essere una unica e condivisa! a proposito è corretta l'immagine qua sotto che ho creato da affiancare alla spiegazione formale, perchè credo che anche qui un supporto visivo ne aiuti la comprensione. ditemi eventuali modifice da apportare fintanto che ho il file salvato.--PersOnLine 15:48, 13 ott 2006 (CEST)

Se esiste una definizione unica e condivisa fra tutti i (o diciamo: la maggioranza dei) matematici, mettiamola. Se invece, come mi pare di capire, ce n'è più di una, andrebbero indicate tutte quelle più importanti in uso attualmente. Questo perché Wikipedia non è un manuale o un libro di testo ma, appunto, un'enciclopedia, e come tale deve riflettere lo stato dei fatti, e non imporre un determinato punto di vista. --“Ricordati…” 17:45, 13 ott 2006 (CEST)

Riflessiva è riflessiva (l'"or" rende simmetrica la proposizione per scambio a, b), ripensandoci però non è transitiva, bisognerebbe sostiruire r con$r^{n}$ (n intero qualsiasi) nella definizione, ma in effetti diventa parecchio involuta, sicuramente su qualche testo si trova in forma più compatta. Comunque come dite voi è meglio documentarsi per mettere le definizioni più condivise e nella forma migliore. --Melmood 00:57, 15 ott 2006 (CEST)

L'unica cosa che fa l'OR è renderla simmetrica, ma $a{\mathcal {R}}a$ non vale. Anche io avevo pensato di usare $r^{n}$, ma il gruppo quozinete che ne risulta "fa schifo" (non fatemi pensare a come scrivere tutto in matematichese :-P ) se la rotazione non è di un angolo commensurabile con $\pi$, ad esempio 1 radiante. --_DamnIt_ 12:20, 15 ott 2006 (CEST)

Testi scolastici

Un testo classico (ora non più usato nelle scuole superiori, ma quelli usati adesso hanno tutti copiato da questo) di geometria euclidea per le scuole superiori, il Palatini-Faggioli, definisce l'angolo nel modo seguente.

Prima definisce un fascio di rette. Poi un fascio di raggi o di semirette (la cui definizione non dipende dalla precedente). Poi definisce i versi o sensi di rotazione di un fascio di semirette o di raggi. Poi definisce l'ordinamento di un fascio di raggi. Poi definisce l'angolo di due raggi distinti a e b come l'insieme dei raggi a e b e di quelli che, fissato il raggio a, precedono b nel verso prescelto. Poi specifica che esiste una ambiguità nella definizione (da che parte vado?) e dice che la si può togliere orientando opportunamente il fascio oppure indicando un raggio appartenente all'angolo.

--zar-(dimmi) 17:40, 15 ott 2006 (CEST)

Il testo che invece ho usato all'università (e di più rigorosi non ne ho visti...) definisce l'angolo così.

Dato un piano euclideo $E^{2}$, $\forall V\in E^{2}$ e $\forall \lambda \in \mathbf {R} ^{+}$, esiste ed è unica l'applicazione

$\varphi _{\lambda ,V}:\mathbf {R} \longmapsto {\mathcal {R}}_{v}$

che gode delle seguenti proprietà:

1. $\varphi _{\lambda ,V}$ è un omomorfismo del gruppo additivo di R nel gruppo $({\mathcal {R}}_{V},\circ )$ delle rotazioni di centro $V$,
2. $\varphi _{\lambda ,V}(\lambda /2)=\rho _{V,((0,1))}$,
3. $\varphi _{\lambda ,V}$, ristretta all'intervallo chiuso $[0,\lambda /2]$, trasforma la relazione $\leq$ di R nella relazione $<$ definita su ${\mathcal {R_{V}}}$ dalla seguente coimplicazione:

$(\rho _{V,((\alpha _{1},\beta _{1}))}<\rho _{V,((\alpha _{2},\beta _{2}))})\iff ((\alpha _{1}\geq \alpha _{2})\wedge (\beta _{1}\leq \beta _{2}))$

Dimostrato questo teorema, dice:

In un piano euclideo $E^{2}$ sia dato un punto $V$; se ${\mathcal {S}}_{V}$ è l'insieme delle semirette di origine $V$ e $s_{1}\in {\mathcal {S}}_{V}$, definiamo la seguente applicazione

$\Phi _{\lambda ,V,s_{1}}:\mathbf {R} \longmapsto {\mathcal {S}}_{V}$

che a un numero $x$ reale associa $(\varphi _{\lambda ,V}(x))(s_{1})$.

E infine, dice che dato un piano euclideo $E^{2}$, diremo angolo (angolo orientato) di $E^{2}$ la restrizione

$\Phi _{\lambda ,V,s_{1}}|[0,a]$

dell'applicazione $\Phi _{\lambda ,V,s_{1}}$ della definizione precedente ad un intervallo chiuso $[0,a]\subset \mathbf {R}$.

Le semirette $\Phi _{\lambda ,V,s_{1}}(0)=s_{1}$, $\Phi _{\lambda ,V,s_{1}}(a)=s_{2}$ si diranno estremi o lati dell'angolo. La lunghezza del segmento $0a$ di R (considerato come retta euclidea standard) si dirà ampiezza dell'angolo misurata mediante $\lambda$: misurata in radianti, se $\lambda =\pi$, in gradi sessagesimali se $\lambda =180$.

--zar-(dimmi) 18:08, 15 ott 2006 (CEST)

va bene i testi scolastici ma se queste sono le soluzioni meglio quella già adottata, piuttosto la definizione potrebbe essere semplificata se togliamo via il problema della misurazione dell'angolo, problema che invece dovrebbe essere trattato nell'apposito paragrafo.--PersOnLine 19:25, 15 ott 2006 (CEST)

Zar come si chiama il testo universitario che hai usato? Oppure puoi spiegare cosa indicano ${\mathcal {R}}_{v}$ e $\rho _{V,((\alpha _{1},\beta _{1}))}$? Grazie, --_DamnIt_ 08:46, 16 ott 2006 (CEST)

Cavalieri d'Oro - Pezzana, Corso di geometria, vol.1, editrice esculapio, Bologna. Un testo tutto scritto a mano, un lavoro da certosino... Per quanto riguarda i simboli: ${\mathcal {R}}_{v}$ è indicato, è il gruppo delle rotazioni di centro $V$. Invece $\rho _{V,((\alpha _{1},\beta _{1}))}$ è una rotazione di centro $V$ associata alla matrice $((\alpha _{1},\beta _{1}))$, e col simbolo $((\alpha ,\beta ))$ si intende la matrice ortogonale

${\begin{pmatrix}\alpha \quad -\beta \\\beta \quad \alpha \end{pmatrix}}.$

(non capisco perché salti fuori un "meno" a fianco di ((alpha,beta)) ). --zar-(dimmi) 17:04, 16 ott 2006 (CEST)

Thx, mi ero perso il gruppo delle rotazioni :D mi sembra un po' involved cmq, forse e' meglio ricorrere ai prodotti scalari ;) --_DamnIt_ 18:48, 16 ott 2006 (CEST)

Sul fatto che sia involuta non c'è dubbio (c'è, per esempio, un intero capitolo che parla del legame tra strutture proiettivi e affini), ma più rigorosa di così non si può... --zar-(dimmi) 22:48, 16 ott 2006 (CEST)

Definizione dell'angolo

La "definizione formale" che c'è all'inizio non va bene. La relazione di equivalenza non è transitiva, e anche modificandola in modo che lo sia, non si capisce dove si va a parare, con quel quoziente. Un angolo è semplicemente un numero che si associa ad una coppia di vettori. Questo numero può essere definito in vari modi, e quelli più usati mi sembrano due:

• l'angolo è la lunghezza dell'arco di circonferenza con estremi nei vettori (se unitari!)
• nell'algebra lineare, l'angolo è definito a partire dal prodotto scalare dei due vettori (che nel piano è semplicemente $x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}$) tramite una formula, si veda Prodotto scalare#Interpretazione geometrica, che usa le formule trigonometriche: queste ultime sono a loro volta definite direttamente come sviluppo in serie.

Propongo quindi intanto di togliere quella prima sezione sulla definizione formale, che secondo me non porta da nessuna parte. Ylebru dimmela 11:45, 16 ott 2006 (CEST)

Benvenuto nella discussione :) Sul togliere quella definizione direi che siamo d'accordo più o meno tutti, anzi adesso lo faccio. --“Ricordati…” 11:57, 16 ott 2006 (CEST)

• Distinguerei fra angolo convesso, insieme del piano associato all'insieme contenente due semirette con un estremo comune (non una coppia di semirette) e angolo con segno, nozione che arricchisce la precedente. All'angolo convesso si associa una ampiezza in radianti come rapporto fra lunghezza di un arco di circonferenza e un raggio; il suo valore è compreso fra 0 e π. Successivamente si introducono misure piu` pratiche (π è complicato, gradi e sottomultipli sono più intuitivi). In una seconda parte si possono definire archi con verso da introdurre cinematicamente come tracciati da penna puntiforme che puo` muoversi in verso positivo = antiorario o negativo = orario (escluderei ogni interpretazione diversa di verso positivo e verso negativo). Un arco con verso ha lunghezza espressa da lunghezza raggio per numero reale e distingue fra semiretta iniziale e semiretta finale. Angolo con segno è terna (semiretta in., arco con verso relativo a raggio 1, semiretta fin.); sua ampiezza la lunghezza con segno dell'arco con verso. Questa ampiezza va bene per funzioni trigonometriche di argomento reale e oggetti successivi. Serve inoltre per esprimere l'area con segno definita dal circuito chiuso costituito da segmento da vertice a punto iniziale dell'arco, arco e segmento da punto finale dell'arco a vertice: area = raggio/e * lunghezza arco. La nozione di area con segno va definita per bene: essa serve, innnanzi tutto per interpretare il determinante di M matrice 2 per 2 come area con segno determinata dal circuito con verso a forma di parallelogramma ottenuto dal quadrato con verso di vertici (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (0,0) in conseguenza della trasformazione determinata da M. Inoltre l'area con segno serve per definire grandezze fisiche come il flusso di campo magnetico che attraversa una spira. Almit39 (msg) 22:15, 23 apr 2008 (CEST)

• In una immagine va corretto espelmentare in esplementare. Almit39 (msg) 10:25, 24 apr 2008 (CEST)
• Modificato inizio e premesse per misura in gradi da 0 a 360 gradi basata su bisettrici buona per geometria di base. Archi di circonferenza, angoli con ampiezzza reale, π e serie trigonometriche andrebbero separate e posticipate. Servono altre modifiche. Ora attendo proteste. Intanto propongo di eliminare definizioni cinematiche basate su rotazioni orarie chiamate positive, in contrasto con tutta la trigonometria. Almit39 (msg) 02:22, 25 apr 2008 (CEST)

Unica critica è che a tratti tende a diventare come un manuale, per esempio quel Cominceremo con una definizione di angolo convesso..., non è che sia molto indicata per una enciclopedia sa più di prefazione di manuale scolastico; insomma bisogna cercare di dare una trattazione che non imbrigli il lettore ad una lettura forzata di tutta la voce o della sezione per comprenderne il senso; bisogna fare in modo che l'informazione che giunge al lettore sia il più possibile chiara e immediata, perché in fondo è anche questo il motivo per cui viene a consultare una enciclopedia online e non si va a leggere un libro o un manuale sull'argomento. PersOnLine 09:52, 25 apr 2008 (CET)

Concordo, ma credo che prima si debba avere un discorso più logicamente soddisfacente e completo; io mi sento in grado di affrontare il difficile lavoro di miglioramento della leggibilità solo successivamente. Almit39 (msg) 10:52, 26 apr 2008 (CEST)

Vorrei segnalare un video di YouTube in un commento del quale l'amministratore del canale fa alcune critiche che mi sembrano ben documentate a questa voce. Il link è: https://www.youtube.com/watch?v=V9AI36E6IOo Non so se posso fare un copia ed incolla di tutto il commento. Se quanto viene detto fosse veritiero ci sarebbero da fare una serie di modifiche piuttosto importanti a varie definizioni degli angoli che vengono date in questa voce. In particolare sembra ci siano delle forti incongruenze fra la voce Angle di wikipedia in inglese e questa voce che nello specifico sono:

• ad "adjacent angles" corrisponde "angoli consecutivi" e non "angoli adiacenti";
• a "consecutive angles" corrisponde "angoli coniugati" e non "angoli consecutivi";
• a "conjugate angles" corrisponde "angoli esplementari" e non "angoli coniugati";
• a "linear pair of angles" corrisponde "angoli adiacenti" e non "coppia lineare di angoli".

--Klycx (msg) 00:24, 1 mag 2021 (CEST)

Ho fatto una correzione e una precisazione su quanto segnalato nel commento. Per il resto non mi sembra ci sia altro di rilevante. Non vedo come le "incongruenze" con la voce inglese siano rilevanti. L'importante è che non ci siano incongruenze interne nella voce in italiano. E in ogni caso non capisco quali siano le "incongruenze" con la voce inglese. Intendi nella terminologia? Da quanto ne so io, quella usata nella pagina in italiano è la terminologia standard usata in italia nei libri e nelle scuole (anche se in effetti qui non sono indicate fonti), non vedo motivo di cambiare la pagina. Casomai andrebbero richieste delle fonti.--Mat4free (msg) 01:16, 1 mag 2021 (CEST)

Ho l'impressione che in un passato remoto (presumo intorno al 1850) ci sia stato un qualche errore che ha fatto deviare tutte le definizioni di angolo adiacente, angolo consecutivo, ecc... che si usano in Italia da quelle che si usano nel resto del mondo! (tipo nel secondo film di Ritorno al Futuro) Presumo che qualcuno abbia scritto un testo che ha avuto molto successo in cui si usavano queste definizioni difformi e tutti in seguito l'hanno seguito portando alla situazione attuale.

La questione è rilevante perché se io studio geometria su un testo in italiano devo tenere presente che due angoli adiacenti sono due angoli che hanno un lato ed un vertice in comune e che hanno i due lati non in comune che si trovano su una stessa retta, per cui la loro ampiezza è di 180°, mentre quando studio su un testo in inglese ed incontro l'espressione "adjacent angles" questa significa che ho a che fare con due angoli che hanno un lato ed un vertice in comune, ma non necessariamente i restanti lati sono su una stessa retta, per cui non necessariamente la somma delle loro ampiezze è 180°. Questo può potenzialmente causare degli errori notevoli e senza dubbio causa confusione. Sto facendo delle indagini sui testi geometria del 1800 (che sono ormai di pubblico dominio) per scoprire il colpevole. Negli elementi di Euclide non si definiscono gli angoli adiacenti per cui Euclide non c'entra.--Klycx (msg) 01:51, 2 mag 2021 (CEST)

Mi sembra una questione più di storia della matematica ed etimologia dei termini che una questione riguardo a quali siano i "giusti" termini da usare oggi in italiano. Non vedo come i termini usati in altre lingue siano rilevanti nello studio della matematica in una data lingua. Diventa rilevante solo nel processo di traduzione, ma non all'interno di una lingua. Se leggi in due lingue, hai la responsabilità di capire le corrispondenze tra le due lingue dei termini, non è wikipedia che deve adattarsi per "assomigliare" all'altra lingua. (E poi ora perché l'inglese è diffuso, ma in altre lingue magari è ancora diverso.) In ogni caso i termini e le lingue stesse mutano nel tempo. Il secolo scorso ad esempio le "forme cuspidali" si chiamavano "forme paraboliche", la "equazione caratteristica" (di un endomorfismo), si chiamava "equazione secolare", tuttoggi alcune cose nate storicamente in contesti diversi hanno più nomi o stessi termini significano cose diverse in diversi ambiti (es. "funzione lineare" ha nomi diversi in algebra lineare e ha significati diversi in algebra o analisi). Ma per questa pagina nello specifico, mi atterrei alle fonti (come tutta wikipedia) e all'uso diffuso nella nostra lingua e solo a quella. Al più si può mettere un paragrafo di curiosità storiche o etimologie o simili in cui si discute della cosa. Ma certo non cambierei i termini usati qui per adattarli all'inglese (ammesso che derivino da essi, cosa di cui non sono nemmeno tanto certo, anche se non ne so molto in effetti, ma questi sono argomenti stra-classici che in molti casi derivano direttamente dal greco e dal latino, euclide o non euclide, e non dall'inglese del 1800). Il termine "seno" della goniometria deriva da un errore di trascrizione del passato, ma non è che ora ci mettiamo a cambiare il nome qui su wikipedia italiana (e in tutte le lingue del mondo), oramai è entrato in uso questo termine e ci adattiamo :) Tornando a noi, mi sembra che in greco e spagnolo (ad esempio) usino "angoli consecutivi" (come in italiano), mentre in inglese, olandese e francese, usino "angoli adiacenti". Riassumendo: per quanto sia interessante da un punto di vista storico l'etimologia degli attuali termini italiani, non mi sembra abbia molto senso e sarebbe anche in contrasto con le direttive di wikipedia (se non sbaglio) cambiare le definizioni contrariamente alle fonti (che in effetti mancano e andrebbero messe) e all'uso comune e maggioritario per adattarle a quelle di un'altra lingua (presunta di origine di essi o meno che sia).--Mat4free (msg) 12:25, 2 mag 2021 (CEST)

Il fatto che le definizioni di alcuni angoli non coincidono fra le varie lingue, mi sembra un fatto importante da segnalare, ed in special modo mi sembra importante segnalare la non corrispondenza delle definizioni che si danno normalmente nei testi in italiano e quelle dei testi inglesi/americani, che è la lingua di riferimento per la matematica. Mi sembra più che naturale tradurre "adjacent angles" con "angoli adiacenti", ma questo è sbagliato, ed ho l'impressione che a molte persone questo fatto non sia noto. Il testo di riferimento per la geometria in tutto il mondo per più di 25 secoli sono stati gli Elementi di geometria di Euclide e questa non è una mia opinione. La cose sono cominciate a cambiare nel 1800. Siccome Euclide nei suoi elementi non definisce gli angoli adiacenti è chiaro che ci deve essere stato qualcuno (con un nome ed un cognome) che per primo ha dato questa definizione di angoli adiacenti. Questo qualcuno deve aver scritto un testo di geomentria importante le cui definizioni sono state poi usate da altri fino ai giorni nostri.--Klycx (msg) 13:39, 3 mag 2021 (CEST)

Personalmente sono abbastanza favorevole ad aggiungere una sezione in cui si annota che (ad esempio) "adjacent angles" è un falso amico e anche ad aggiungere una sezione storica in cui si dice (purché supportato da fonti) a cosa si deve questa divergenza di termini. Sono invece molto contrario a cambiare la definizione dei termini solo per adattarle alla loro versione inglese (l'inglese oggi è la lingua di riferimento della matematica, non era così un secolo fa né nel 1800 o prima e non è detto che lo sarà tra un secolo). Poi non so cosa ne pensino gli altri ovviamente :) --Mat4free (msg) 14:14, 3 mag 2021 (CEST)

Ho fatto varie ricerche e mi sono fatto l'idea che invece Euclide c'entri qualcosa. Ritengo che le cose potrebbero essere andate in questo modo. Supponiamo che in un famoso testo di geometria italiano del 1800 (al momento ancora ignoto) l'autore abbia mal interpretato il testo di riferimento della geometria per eccellenza, ossia gli Elementi di Euclide ed abbia dato una definizione completamente sbagliata di angoli adiacenti fraintendendo completamente le intenzioni di Euclide. Questa definizione sbagliata non è mai stata valutata criticamente dagli autori successivi ed è giunta fino a noi oggi. Certo è incredibile credere che per due secoli la cosa sia sfuggita a tutti ed oggi io sia il primo ad accorgersene, ma continuiamo in questo mio racconto fantastico. Ora, Euclide nel primo libro degli Elementi dà 23 definizioni alcune delle quali trattano degli angoli. Nello specifico la definizione n.10 presa da https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html#defs attira parecchio la mia attenzione in quanto dice che:

When a straight line standing on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.

Ora qui il testo è in inglese, ma su un qualsiasi vocabolario di inglese l'aggettivo "adjacent" ha lo stesso significato che ha in italiano l'aggettivo "adiacente", ossia due oggetti sono adiacenti quando sono l'uno al fianco dell'altro (fatto salvo naturalmente il caso che stiamo discutendo ora della "definizione degli angoli adiacenti" in cui il significato è diverso dalla "definizione di adjacent angles"). Questa definizione 10 è quella in cui Euclide definisce l'angolo retto e la perpendicolare ed è palese che Euclide non vuole definire gli angoli adiacenti, ma usa l'aggettivo adiacenti per significare "fianco a fianco" (con la terminologia di oggi potremmo dire con un vertice ed un lato in comune ed i punti del piano delimitati non in comune). L'interpretazione che è stata data a questa definizione è quella che si può facilmente capire dalla figura che si può trovare sul sito precedente ( https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/defI10.html ), ossia se un segmento sta su un altro segmento in modo tale che gli angoli che sono fianco a fianco sono uguali fra loro allora questi angoli sono detti angoli retti e il segmento viene detto una perpendicolare di quello su cui sta. Supponiamo che il nostro autore del famoso testo di geometria del 1800 decida di scoppiazzare le definizioni di Euclide, ma non capendo bene le intenzioni di Euclide in questa definizione n.10 decida di definire due angoli adiacenti non semplicemente come due angoli che sono fianco a fianco (ed hanno un vertice ed un lato in comune e i punti del piano delimitati non in comune) come è la definizione inglese/americana, ma che, oltre a questo dica anche che i restanti due lati siano sulla stessa retta. Questo è palesemente un fraintendimento di quello che voleva dire Euclide nella definizione 10. È vero che nella definizione 10 di Euclide gli angoli adiacenti (nel senso di angoli che sono fianco a fianco) hanno i prolugamenti dei loro lati che sono sulla stessa retta, ma è così perché nella definizione 10 Euclide voleva definire gli angoli retti e non perchè gli angoli adiacenti debbano sempre essere di questo tipo. Ritengo che questa sia molto probabilmente l'origine della definizione di angoli adiacenti che si usa oggi in Italia. Tesi tutta da verificare naturalmente.--Klycx (msg) 03:15, 4 mag 2021 (CEST)

A pagina 2 del "Corso elementare di geografia matematica fisica e politica con molte notizie statistiche e con ampia e nuova trattazione della geografia d'Italia per Alfeo Pozzi" che ha come anno di edizione il 1863 e che è di pubblico (si può trovare al seguente link) viene data la seguente definizione di "angoli adjacenti":

"Due angoli diconsi adjacenti o contigui quando hanno un lato comune, cioè appartenente ad ambedue gli angoli. Così ABC e CBD (fig 2a) sono angoli adjacenti, perchè hanno il lato BC comune"

Ora, questa è la definizione inglese/americana di "adjacent angles". Una cosa interessante in questa definizione è che si dice che un sinonimo di angoli adjacenti è angoli contigui. Penso che questo possa essere l'inizio della sostituzione della definizione di angoli adiacenti con quella di angoli consecutivi che sembra essere un aggettivo molto simile a contigui. Qui come al solito non viene citata la fonte di questa definizione, ma pare che la cosa derivi dalla definizione 10 del primo libro degli Elementi di Euclide. L'opera da cui ho tratto questa definizione è un corso di geografia e non di matematica o di geometria, ma penso che renda comunque un'idea del fatto che nel 1863 la definizione di angoli adiacenti o adjacenti era diversa da quella che si usa oggi, quindi il testo che ha fatto il cambiamento nella definizione deve avere una data successiva e più recente di quella che pensavo. Speriamo non sia troppo recente perché altrimenti non sarebbe più nel pubblico dominio e la ricerca diventerebbe difficile, ma d'altra parte se fosse recente, si dovrebbe ammettere che la definizione di angoli adiacenti e consecutivi è errata e sarebbe lecita la sostituzione delle definizioni con quelle usate nella letteratura inglese/americana che sono quelle più aderenti agli Elementi di Euclide.--Klycx (msg) 14:33, 4 mag 2021 (CEST)

Per quanto sia interessante da un punto di vista storico questa ricerca (forse può essere pubblicabile in riviste di settore, non saprei proprio, comunque ad esempio a me interessa sapere come finisce la storia :D ) è irrilevante per la sostituzione dei termini in wikipedia anche se l'ultimo libro con la definizione "americana" in italiano fosse del 1970. Negli ultimi 50 anni (almeno che io sappia, ma penso anche di più) in Italia si è diffusa la definizione attuale e, in ogni caso, per wikipedia fanno fede le fonti autorevoli. Sottolineo anche che non esiste una definizione "sbagliata" e una "giusta" linguisticamente parlando, esistono solo quelle più o meno diffuse e accettate. Poi ce ne possono essere alcune "più convenienti" di altre, ma questo è un discorso diverso e bisogna chiarire "più convenienti" rispetto a cosa. Non ha alcun senso cambiare forzosamente la definizione qui su wilkipedia se nelle fonti autorevoli diffuse si usa un'altra definizione, anzi è sbagliato rispetto ai principi di wikipedia. Quindi un conto è se ci sono fonti autorevoli (meglio se attuali) che usano tale definizione (e un trattato di geografia del 1800 certo non lo è) e un altro conto è se non ce ne sono. Quindi se vuoi convincere gli utenti di wikipedia a cambiare definizione, ti consiglio di trovare fonti autorevoli (meglio se recenti e attuali) che usano la definizione che vuoi aggiungere o sostituire (io al momento sono fortemente contrario ad esempio, ma puoi sempre convincermi del contrario se mi riporti quanto detto). Altrimenti dubito che la tua proposta verrà accettata, ma sei sempre libero di provare ovviamente :) Spero di essermi spiegato :) --Mat4free (msg) 19:39, 4 mag 2021 (CEST)

Ho preso il libro di prima media dei miei figli e ho copiato la terminologia usata:

.

La fonte c'è. -- .mau. ✉ 22:51, 4 mag 2021 (CEST)

Io ho consultato il Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica Verde volume 1 - Zanichelli (2013). Mi risulta che questo libro di testo sia uno dei più utilizzati nelle scuole superiori e nei licei. Questo testo racchiude le definizioni in appositi riquadri grafici dotati del titoletto "definizione". Ora su questo libro, nei capitoli dedicati alla geometria si parla di angoli consecutivi, angoli adiacenti, angoli coniugati ecc..., e quel che viene detto è in accordo con quanto detto in questa voce, ma in nessuno di questi casi viene fornita una definizione di questi angoli nei riquadri grafici per le definizioni, il che porta a concludere che queste definizioni non siano ancora "cristallizzate" come lo sono altre definizioni.--Klycx (msg) 14:53, 5 mag 2021 (CEST)

Penso che il motivo sia solo che sono definizioni di importanza minore rispetto ad altre, il "grado di cristallizzazione" (che immagino voglia dire quanto siano ampiamente diffuse e affermate) non credo c'entri nulla con la scelta grafica e tipografica dei redattori del libro. Inoltre sicuramente le "decisione grafiche" di un libro non possono essere un criterio valido di valutazione di una definizione.--Mat4free (msg) 15:21, 5 mag 2021 (CEST)

Non voglio assolutamente fare polemica e voglio solo dare apporti positivi a questa discussione, ma cosa significa "definizione di importanza minore" in matematica? Una definizione è una definizione e quello che definisci poi lo usi nelle dimostrazioni e nei teoremi, quindi devi essere molto preciso. Tutte le definizioni che si danno hanno una qualche importanza altrimenti non si sprecherebbe carta o byte per darle. Ad esempio gli angoli adiacenti (o coppie lineari di angoli) si usano nella dimostrazione del teorema degli angoli opposti al vertice, gli angoli coniugati (o angoli consecutivi in inglese americano) compaiono in un criterio per il parallelismo e nel viceversa e quindi parliamo del postulato delle parallele che porta alle geometrie non euclidee. Le definizioni possono essere usate per dare altre definizioni, ad esempio (è dovrebbe esserci un errore) la definizione di angoli consecutivi nel senso della definizione inglese americana è stata usata nella definizione di trapezio rettangolo nella voce rettangolo di wikipidia in italiano. Il trapezio rettangolo in quella voce è stato definito come:"Trapezio rettangolo è un trapezio avente due angoli retti consecutivi.", mentre in italiano si sarebbe dovuto usare la definizione di angoli coniugati e dire che "Trapezio rettangolo è un trapezio avente due angoli retti coniugati." Del resto quella voce riporta dei riferimenti in lingua inglese per cui si può presumere che gli autori di quella voce non conoscono questo problema con le definizioni degli angoli consecutivi ed angoli coniugati. A questo punto tutte le voci di geometria su wikipidia italia che citano (o non citano, ma usano) fonti in lingua inglese in definizioni, teoremi e dimostrazioni dovrebbero essere guardate con sospetto. È un disastro! La mia idea è che Bergamini-Trifone-Barozzi abbiamo come me visto che nei testi americani si usano altre definizioni da quelle usate in Italia e poco coraggiosamente abbiamo optato per dare le definizioni italiane in questa maniera "nascosta", non dando delle definizione nette come sono le altre definizioni, per mettersi al riparo da critiche di chi avrebbe detto che le definizioni non corrispondono a quelle americane che è la lingua di riferimento per la matematica. D'altra parte se avesserò usato le definizioni inglesi/americane avrebbero ricevuto critiche di chi vuole le definizioni della tradizione italiana. Per quel che riguarda la grafica nei libri di matematica non penso che sia il grafico a decidere quello che è una definizione da quello che non lo è, ma è l'autore e questo specie in una casa editrice come la Zanichelli. Per certi versi quella grafica mi pare che continui (a colori) una specie di tradizione nei libri di matematica che si può trovare ad esempio in questo libro di geometria del 1905 che ho trovato in cui, fra i primi, compare la fatidica definizione italiana di "angoli consecutivi". Sara lui il colpevole? Non sembra. Il libro ha avuto solo due edizioni e pare che non si sia diffuso.--Klycx (msg) 22:18, 5 mag 2021 (CEST)

Chiarisco solo cosa intendo per definizioni "meno importanti". Sul resto mi sono già espresso. Le definizioni sono funzionali a quello che si vuole dire e a come, sono, in un certo senso, "strumenti" da usare opportunamente. Potrei definire il "poligono biretto" come ogni poligono che ha esattamente due angoli retti. Ora penso che siamo d'accordo sul fatto che questa definizione è decisamente meno importante della definizione di numero primo, in quanto è molto meno diffuso come concetto (credo di averlo inventato io ora) e meno pervasivo nei risultati di tutta la matematica (credo che al momento il poligono biretto non ha nessuna rilevanza nella matematica, ma magari un giorno l'avrà). Spero di aver chiarito quello che intendevo e che niente ha a che vedere con la "precisione" in termini matematici di una definizione che, invece, è essenziale. Aggiungo solo che in testi di diattica (di solito non di ricerca) alcune definizioni si danno "solo" per conoscenza del lettore in quanto sono magari diffuse in certi ambiti e anche se sono desuete o di nicchia o non sono strettamente necessarie per la trattazione è bene informare lo studente/lettore dell'esistenza e del possibile uso in altri testi e/o contesti di tali deifinizioni.--Mat4free (msg) 23:48, 5 mag 2021 (CEST)

Se in un testo viene data una definizione e poi questa definizione non viene usata in nessun teorema, in nessuna dimostrazione ed in nessun'altra ulteriore definizione, allora si può concludere che questa definizione che è stata data è inutile nel testo considerato. Si può dare per una questione informativa, usando una frase del tipo: "questo tipo di angoli a volte in altri testi viene anche definito in questo modo". Se si fa in questo modo non mi pare serio dal punto di vista matematico usare queste definizioni negli enunciati dei teoremi e nelle dimostrazioni. Per farla breve in un testo di matematica una definizione o la dai o non la dai e se la dai rendi bene esplicito che è una definizione (con accorgimenti grafici, titoletti, dicendo eplicitamente che è una definizione, ecc...). Mi sento di criticare quanto è stato fatto sul testo di Bergamini-Trifone-Barozzi in quanto la definizione di angoli adiacenti, consecutivi e coniugati non sono state date in modo netto, ma poi questi concetti sono stati usati negli enunciati dei teoremi e nelle dimostrazioni. Per cui se in questa discussione stiamo cercando delle fonti per la definizioni di questi angoli, mi pare di poter dire che il testo di Bergamini-Trifone-Barozzi (il testo più usato oggi nelle scuole superiori) non sia da citare. Naturalmente questa è solo la mia opinione, che però mi pare fondata su argomentazioni valide ed oggettive.--Klycx (msg) 13:31, 8 mag 2021 (CEST)

Commento

Scusatemi se mi permetto, ma ricapito qui dopo qualche anno e penso che questa voce peggiori col crescere... Win

L'angolo convesso A: 0°<A<180° L'angolo concavo A: 180°<A<360° L'angolo nullo 0°:angolo convesso o concavo? L'angolo piatto 180°:angolo convesso o concavo? L'angolo giro 360°:angolo convesso o concavo?

domanda

Come si disegna un angolo avente la stessa origine ma non consecutivo? — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.45.190.255 (discussioni · contributi).

Chiedi all'Oracolo, qui si parla della "voce" sugli angoli. (poi la domanda non è chiara. Non basta predere l'origine e due semirette che non coincidano con quelle esistenti?) -- .mau. ✉ 15:35, 25 gen 2013 (CET)

Collegamenti esterni modificati

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento/i esterno/i sulla pagina Angolo. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20060609081238/http://www.sullacrestadellonda.it/strumenti/glossario_topografico.htm per http://www.sullacrestadellonda.it/strumenti/glossario_topografico.htm

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 19:37, 6 feb 2018 (CET)