Discussione:Assiomi di Peano

Errore?

Secondo me in questa voce c'è un errore grave, è noto che esistono anche modelli non-standard della PA. Segue infatti dal teorema di incompletezza di Godel che non esiste un unico modello della PA altrimenti ogni teorema della PA risulterebbe banalmente decidibile.

Non è un errore. Esistono modelli non standard per aritmetica di Peano che differisce dagli assiomi di Peano perchè il principio di induzione è rimpiazzato da uno schema di assiomi più debole.--Pokipsy76 (msg) 15:13, 8 giu 2008 (CEST)

Peano funziona partendo da un numero qualsiasi

Peano funziona da un numero intero qualsiasi (anche negativo), peano funziona, il alcuni casi, anche se gli elementi non sono numeri. DrAnon

0 naturale

Ma per definire l'insieme dei numeri naturali, al posto che dire 0 è naturale, non sarebbe più comodo definire la funzione modulo sull'insieme stesso, e dire che il modulo di (n) naturale è uguale ad "n" (così verrebbe compreso anche lo zero ed in più si garantirebbe la positività dei naturali?)

Zero naturale?

Io l'avevo studiato che iniziava da uno. Zero, ai miei tempi, non era un numero naturale. Penso vada fatta chiarezza a tal proposito. grazie isidoro ghezzi --151.66.134.150 (msg) 00:50, 23 ott 2012 (CEST)

P3 non evita la ciclicità

Contrariamente a quanto affermato, si vede con facili esempi che l'assioma P3 (i.e. la funzione successore è iniettiva) non garantisce che nel modello non ci siano cicli. L'assioma che evita questa patologia è il buon ordinamento. Ti zero (msg) 11:17, 14 giu 2018 (CEST)

Certo, ci possono essere cicli, ma solo se ci sono altri elementi oltre a quelli prodotti a partire da 0. -- .mau. ✉ 11:35, 14 giu 2018 (CEST)

Mi sembra che questa osservazione necessiti dell'assioma P4 --Ti zero (msg) 12:13, 14 giu 2018 (CEST)

Assiomi di peano vs PA nel linguaggio di primo ordine

Il teorema di Categoricità è dimostrato usando delle proprietà del modello standard di PA che non sono esprimbili nella logica di primo ordine (altrimenti PA sarebbe completa!). Infatti il principio di induzione presentato in questa voce ( mi pare scritta da Pokipsy76) è un enunciato nel linguaggio predicativo del secondo ordine (quantificazione della variabile U che viene interpretata come insieme). Il discorso è analogo quando si parla di modelli. Osservazione importante: Montague dimostra che non esiste un sistema di assimi finito (nel linguaggio predicativo del primo ordine) per PA, ma in questa voce ci sono solo 5 assiomi quindi sicuramente non possono essere scritti nel linguaggio di primo ordine. Questo esempio dimostra che c'è una grande differenza tra logica di primo ordine e logica di secondo ordine, quindi va assolutamente sottolineata. Inoltre sarebbe utile che chi scrivesse facesse delle dimostrazioni dettagliate oppure fornisca una bibliografia dettagliata.