Discussione:Atlante (topologia)

Definizione di carta

Nella sezione dove si definisce l'atlante vengono definite le carte. In modo involontariamente anonimo ho modificato la definizione per non richiedere che le carte abbiano come codominio $\mathbb {R} ^{n}$; ora noto che la modifica è stata annullata. La frase, per come era prima della modifica, conteneva già l'idea che la carta potesse avere come codominio un $B_{i}\subset \mathbb {R} ^{n}$ ma rimaneva errata. La ragione è che se si definisce un omeomorfismo $\phi _{i}:U_{i}\to \mathbb {R} ^{n}$ si richiede anche che la funzione sia suriettiva. In realtà non si vuole richiede che ogni carta vada in tutto $\mathbb {R} ^{n}$. Per questo ho corretto la definizione in $\phi _{i}:U_{i}\to \phi _{i}(U_{i})$ e lasciato scritto che $B_{i}=\phi _{i}(U_{i})$ è un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n}$. La definizione, dopo la modifica, risulta coerente alla definizione che si trova nel Moretti (Meccanica Analitica).

Incoraggio a rispondere in questa discussione nel caso mi sbagliassi. --HomoVafer (msg) 17:04, 26 set 2022 (CEST)

Concordo. Ho ripristinato la modifica.--Mat4free (msg) 11:22, 27 set 2022 (CEST)