Discussione:Logica fuzzy

-pur non avendo molto tempo, vorrei annotare che la logica fuzzy (o quella dei sottinsiemi sfocati) ha diverse varianti, solo una delle quali prevede che i valori varino tra 0 e 1, l'altra grande variante è che i valori varino tra zero e infinito. Inoltre, pur non conoscendo le finezze linguistico/tecniche, ho il sospetto che insiemi sfocati e fuzzy logic siano la stessa cosa, preferendo i matematici il primo termine e gli informatici e venditori di "aspirapolveri" il secondo termine. Quando nei prossimi mesi/anni avrò un po' di tempo, forse ci dedicherò un po' di tempo. Forse.
Tomi 08:23, Gen 21, 2005 (UTC)

Problema sul paradosso del mentitore

Il paradosso del mentitore riportato nella pagina non è errato? Nella forma espressa non dovrebbe costituire un paradosso. Infatti:

Il cretese Epimenide afferma che (Proposizione p) tutti i cretesi sono bugiardi.

E' semplicemente falso. Infatti la sua falsità corrisponde alla verità di !p (non-p), cioè

(!p) non tutti i cretesi sono bugiardi.;

questa frase non esclude però che vi possano essere dei cretesi bugiardi, tra cui Epimenide stesso. (Ovviamente non è farina del mio sacco, mi pare solo di ricordare di aver letto così da qualche parte!)

Sarebbe meglio, per me, sostituirla con la più semplice forma Sto mentendo. o Questa frase è falsa, che costituisce un paradosso a tutti gli effetti; qualcuno ha la possibilità di controllare su testi specifici? --Chem 16:38, Lug 10, 2005 (CEST)

Il vero paradosso da inserire è del tipo:

questa frase è falsa, oppure

Il barbiere che rade tutti e solo quelli che non si radono da soli, si rade da solo?

--BW Insultami 08:02, Lug 13, 2005 (CEST)

Piergiorgio Odifreddi segnala che I cretesi sono bugiardi e Tutti i cretesi mentono sempre non sono veri paradossi. Anche io mento sempre non lo è, ci potrebbe essere un momento in cui dico la verità (ma non quello in cui pronuncio la frase). Segnala invece come paradossi In questo momento, io sto mentendo. Quindi direi che la prima proposizione segnalata da BW o la dicitura io sto mentendo siano i migliori esempi di paradosso. Spero di aver aiutato. --Sigfrido 16:43, Lug 18, 2005 (CEST)

Mi permetto di dissentire e di aggiungere qualche maggiore dettaglio nell'articolo. --Antonio B. 20:36, Lug 19, 2005 (CEST)

Prima di tutto, ti ringrazio per l'interesse all'articolo; l'analisi del paradosso in termini simbolici mi ha reso molto più chiaro il metodo di risoluzione adottato dalla logica fuzzy, che ammetto di non conoscere. Tuttavia rimango ancora interdetto sulla validità dell'esempio scelto: e precisamente, secondo me, è sbagliato questo passaggio: "se l’affermazione di Epimenide è falsa, allora tutti i cretesi, compreso quindi lo stesso Epimenide, non mentono". Se la frase di Epimenide fosse falsa, non avremmo semplicemente non tutti i cretesi sono bugiardi? (mentre invece tutto fila con "questa frase è falsa", come suggerito da BW) Con il massimo rispetto, --Chem 21:08, Lug 19, 2005 (CEST)

Credo che negando la frase di Epimenide da te indicata, si ottenga molto semplicemente tutti i cretesi non sono bugiardi ossia non mentono, oppure volendo cogliere il senso della tua perplessità nessun cretese è un bugiardo, cioè ritengo che negando tutti si tragga nessuno e non qualcuno come tu sembri suggerire scrivendo non tutti. Purtroppo il linguaggio naturale è ovviamente ambiguo, non così però la simbologia. --Antonio B. 21:24, Lug 19, 2005 (CEST)

E' esattamente quello che sto sostenendo: il contrario di tutti è - dal Quadrato Aristotelico in avanti - non tutti ; se dico che è falso che tutti gli italiani sono wikipediani non sto certo dicendo che NESSUN italiano è wikipediano ma che NON TUTTI gli italiani sono wikipediani (come spiega tra i tanti qui). Quindi visto che come tu dici, c'è ambiguità, è meglio toglierla, non credi? --Chem 22:23, Lug 19, 2005 (CEST)

Link interessante il tuo! Per tornare al tuo esempio, siamo d'accordo sul fatto che il contrario di tutti sia non tutti (e vorrei vedere!) e ti seguo quando dici che negando la proposizione si arriva in effetti a NON TUTTI gli italiani sono wikipediani, ma ciò significa anche che TUTTI gli italiani NON sono wikipediani, non trovi? Ovvio che il paradosso sia ambiguo, forse perchè è rimasto insoluto per oltre due millenni! Aggiungo che il paradosso del mentitore è discusso con qualche dettaglio nel testo di Bart Kosko indicato quale riferimento (pag. 334 dell'edizione 2002). Temo inoltre si ritroveranno le stesse difficoltà con qualunque altra alternativa (come quella del barbiere di Bertrand Russell che ho letto sopra). Il senso di un paradosso è appunto che è intrinsecamente contraddittorio ed impossibile da risolvere con i metodi della logica bivalente classica, perchè entrambe le alternative possibili (il paradosso è vero oppure è falso) sfociano nell'opposto (il paradosso è falso oppure vero). Ammettendo due soli valori di verità (vero e falso) è impossibile uscire da questo circulus vitiosus; se si riconosce invece che l'appartenenza di un elemento ad un insieme varia con continuità tra il completamente vero e l'assolutamente falso si nota facilmente che in simili casi non solo in medio stat virtus ma anche in medio stat veritas. In termini semplici, la verità non è bianco o nero, ma infinite sfumature di grigio, e in questo caso sta nel mezzo! --Antonio B. 10:51, Lug 20, 2005 (CEST)

Da quel poco di logica che mi ricordo, posto $x\in Italiani$

$\lnot (\forall {x}\ wikipediano(x))\rightarrow \exists {x}\ \lnot wikipediano(x)$, "non tutti gli italiani sono wikipediani" diventa "c'è un italino non wikipediano"

mentre $\forall {x}\ \lnot wikipediano(x)$ "tutti gli italiani non sono wikipediani" è diversa.

Ovviamente credo che la cosa cambi se si traduce in forma simbolica in maniera diversa, questa è solo una lettura. Grazie a tutti, adesso ho un altro argomento interessante da studiarmi grazie a questo discorso. --Sigfrido 00:18, Ago 10, 2005 (CEST)

Difatti, se si usa l'operatore complemento per esprimere la negazione, come è usuale nell'algebra degli insiemi ordinari e anche fuzzy, e si considera l'insieme dei cretesi mentitori, il complemento della totalità di tale insieme non può che essere l'insieme vuoto; ad esempio, se ammettiamo che il 60% dei cretesi sono bugiardi, e cerchiamo quelli che invece non lo sono, non ci resta che il rimanente 40%: se la percentuale dei bugiardi ipotizzata sale al 100%, e si nega tale insieme, il suo complemento non può che essere vuoto, cioé non resteranno cretesi bugiardi, ossia tutti i cretesi diranno la verità!

--Antonio B. 17:58, Ago 10, 2005 (CEST)

---

Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi in modo semplice e comprensibile come mai è errato il ragionamento che avevo scritto in merito al paradosso del mentitore? Lo avevo esplicitato e mi sembrava corretto, ma è stato eliminato. Lo trovate nella cronologia; scegliete ovviamente il più recente dei vari che ho postato. Grazie! --Xander2k 17:57, 26 gen 2006 (CET)

Non è che il ragionamento fosse errato, però evidenziava, se ben ricordo, che la proposizione in questione era formalmente indecidibile, non essendo né vera né falsa: conclusione valida per la logica classica, che è bivalente, ma non per la logica fuzzy, che è polivalente (ossia ammette non soltanto due, ma infiniti valori di verità!). Ciò si ottiene tramite l'equazione logica che esprime la contraddizione (v=1-v), come è spiegato nel testo dell'articolo. In termini più semplici e comprensibili, il bicchiere non è né pieno né vuoto, ma mezzo pieno e mezzo vuoto!

--Antonio B. 18:53, 26 gen 2006 (CET)

Ah... Dalle premesse interne a quei paragrafi, avevo capito che il paradosso, per essere presentato come tale, dovesse essere spiegato prima tramite la logica classica e, solo successivamente, rivisto da quella fuzzy. Per questo avevo inserito il ragionamento per esteso.

Inoltre non ero d'accordo (e non lo sono tutt'ora) con l'affermazione "è falso che (tutti i cretesi mentono) = è vero che tutti i cretesi dicono la verità", per cui l'avevo segata.

--Xander2k 10:53, 27 gen 2006 (CET)

Il paradosso, presentato come tale, e (non) spiegato tramite la logica classica, si trova infatti alla voce omonima paradosso del mentitore. In questa sede è forse più opportuno presentare la soluzione fuzzy ed evidenziare così il contributo proprio della logica sfumata, visto che è di questo che si parla qui no? In verità ho anche modificato la precedente formulazione che aveva ingenerato altre perplessità oltre la tua (vedi sopra), convertendo l'enunciato, tipico della logica predicativa, "tutti i cretesi mentono", in una proposizione atomica bivalente, tipica della logica proposizionale, "il cretese mente". Con questa reductio ad unum la natura paradossale del paradosso è indubbiamente più evidente credo.

--Antonio B. 15:45, 27 gen 2006 (CET)

Problema

La fuzzy logic non e` basata sula negazione del principio di non contraddizione, ma solo su quello del terzo escluso. Infatti non possono esistere affermazioni che hanno due valori diversi di verita`. Non ci puo` essere un affermazione che ha valore di verita` 0.5 E ANCHE 0.9 simultaneamente.

Spostato qui:

inficiare la logica aristotelica bivalente.

È interessante notare come, ammettendo esplicitamente l'esistenza di una contraddizione, la condizione che la traduce venga poi impiegata per determinare l'unica soluzione contraddittoria tra le infinite possibili (sfumate, cioè a valori di verità frazionari) per la questione posta: ciò conferma l'insussistenza dei principi di non contraddizione e del terzo escluso.

La violazione dei due principi fondamentali della logica classica, infatti, rende possibile ad un generico elemento di un insieme l’appartenenza parziale a quell’insieme (sfumato) e, contemporaneamente, al suo complemento.

Rimane vero che non esistono affermazioni A tali che v(A)=1 e v(non A)=1. Quindi il principio di non contraddizione continua a valere. GM

Rimane vero che esistono affermazioni A tali che v(A)=v(non-A)=0.5. Quindi il principio di non contraddizione ovviamente cade, dopo che è già caduto quello del terzo escluso, che consente valori di verità frazionari. Simul stabunt, simul cadent. Ergo, la logica fuzzy, come la vita, ammette l'esistenza di contraddizioni.

Chiaramente una singola affermazione non può avere due diversi valori di verità, ma non è questo che si intende per contraddizione, e del resto, se ciò accadesse, non si potrebbe più parlare di logica tout court a mio parere.

--Antonio B. 13:20, 28 lug 2006 (CEST)

Mi pare che si faccia confusione. Guarda che quello che hai scritto NON e` il principio di non contraddizione! La logica fuzzy e` una logica consistente. Solo e` a molti valori di verita`. Tutto qua. v(A)=v(non-A) non dice che sono vere entrambe. Al piu` dice che sono mezze vere entrambe. Comnuqnue basta prendere qualche buon libro, per dirimere la faccenda. In generale solo le "logiche" paraconsistenti possono negare il vero principio di non-contraddizione, indebolendo alcune regole di inferenza per non avere l'esplosione logica. in un certo senso sono logiche "menomate", quasi direi psichiatriche. E` ancora possibile farci deduzione, ma non esageriamo. Il fatto curioso e` che comunque vengono investigate con una metalogica (veramente una psicanalista) che e` la logica classica ! In ogni caso la logica fuzzy non e` tra queste. La logica fuzzy e` semplicemnete un espansione multivalente della logica classica. NON e` una logica paraconsistente. Su questo non ci puo` essere discussione. (forse qualcuno ha ideato una logoca fuzzy e ANCHE paraconsistente,boh?). Anzi bisogna che qualcuno scriva la voce logiche paraconsistenti. Vedi ad esempio en:paraconsistent logic.PS: In generale mi pare che ci sia troppa mistica sulle logiche multivalenti. GM

Quello che ho scritto infatti non è il principio, ma una sua palese violazione, il che dimostra l'insussistenza del principio medesimo nell'ambito della logica sfumata. Prendendo qualche buon libro per dirimere la faccenda, d'altra parte, può leggersi che "la logica fuzzy ha enunciati che sono veri in una qualche misura fra 0 e 1. Pertanto non è necessario che la legge di Aristotele del terzo escluso, A O non-A, valga al 100%. La contraddizione A E non-A inoltre può valere in una misura maggiore dello 0%." (il solito Bart Kosko a pag. 332). Una misura del grado di indeterminazione o contraddittorietà di un enunciato può essere data infatti dal valore dell'entropia fuzzy per quell'enunciato; anzi bisogna che qualcuno scriva la voce relativa, vedi ad esempio en:fuzzy entropy.

P.S. In generale mi pare ci sia troppa ostilità e/o incomprensione sulle logiche polivalenti.

--Antonio B. 17:09, 9 ago 2006 (CEST)

Quello che hai scritto NON e' neanche la negazione del principio di non-contraddizione. Direi che stiamo parlando sempre di terzo-escluso, per quanto ci si accanisca a sostenere il conrtrario. La proposizione A E non-a non puo' mai valere il 100%, nella logica fuzzy. Quindi il principio di non contraddizione non viene violato in nessun caso. Non capisco la frase che hai scritto:

Pertanto non è necessario che la legge di Aristotele del terzo escluso, A O non-A, valga al 100%.

Che vuol dire?. Per buon libro non mi riferivo cero a Kosko. In ogni caso sono un poco sorpreso di vedere che il punto sulla paraconsistenza non sia stato nemmeno considerato. Se fuzzy e' oltre noncontraddizione, paraconsistente che roba dovrebbe essere (secondo te)?Utente:Giorgiomugnaini

In un articolo che ho trovato qualche giorno fa, persino lo stesso Kosko dice quello che dico io. Appena posso allego riferimenti biblio e quant'altro. In ogni caso il principio di non contraddizione (fuzzy ma anche bivalente!) e`:

v(A)+v(not A)=1

Ossia A e not A non possono essere VERE (al 100%) nello stesso tempo. Utente:Giorgiomugnaini

Vediamo se quest'altra citazione ti convince di più: "Secondo il principio di estensione formulato da Zadeh, la logica sfumata include quella tradizionale costituendone una generalizzazione. In tal modo risulta particolarmente adatta alla complementarità, riuscendo a interpretare la complessità mediante il superamento dei princìpi aristotelici di non-contraddizione e del terzo escluso." (A. Pizzaleo, Fuzzy Logic. Come insegneremo alle macchine a ragionare da uomini, Castelvecchi, Roma, 2000, ISBN 8882102084, pag. 7).

Francamente non capisco come speri di riuscire a salvare il principio di non-contraddizione una volta venuto meno quello del terzo escluso, come tu stesso riconosci, visto che il crollo dell'uno trascina con sè l'altro! Il tuo ultimo tentativo è ingegnoso, ma la relazione sopra riportata, che è vera in generale, si riduce al principio di non-contraddizione solo nel caso bivalente, quando cioè v(A)=0/1. Nel caso fuzzy rimane vera ma è un'altra cosa, poichè anche la contraddizione v(A)=v(non-A)=0.5 la soddisfa. Da essa si deduce solo che se una proposizione è vera, poniamo, al 20%, allora la stessa sarà necessariamente falsa all'80%, il che, per qualche palato fino, potrebbe già costituire una contraddizione, perchè in questo caso, usando l'operatore di minimo per esprimere la congiunzione logica, si avrebbe (A E non-A)=min(0.2, 0.8)=0.2, che è già diverso da zero. Calcolando l'entropia di Kosko per questi valori di verità si ottiene E(0.2, 0.8) = min(0.2, 0.8) / max(0.2, 0.8) = 0.2 / 0.8 = 0.25, ossia questa è al 25% una contraddizione, oppure è un quarto di una contraddizione, scegli tu. D'altra parte, E(0.5, 0.5) = 0.5 / 0.5 = 1, ed ecco servita una contraddizione totale, al 100%, come nei paradossi di autoriferimento.

D'altra parte, è un fatto alquanto elementare che l'equazione v=1-v non ammette soluzione alcuna nel campo intero (per cui è effettivamente inammissibile una contraddizione secondo Aristotele), mentre ammette la soluzione succitata nel campo reale. Una logica senza contraddizione è uno strumento adeguato per la matematica, ma ha fatto il suo tempo. La logica classica è un caso particolare di logica fuzzy, così come la meccanica classica continua a valere nell'ambito della meccanica relativistica sotto particolari ipotesi.

E qui vorrei passare, per concludere, al tuo richiamo alla logica paraconsistente. Nell'articolo inglese da te suggerito trovo due spunti interessanti, e cioè:

It should be emphasized that paraconsistent logics are in general weaker than classical logic; that is, they deem fewer inferences valid. (Strictly speaking, a paraconsistent logic may validate inferences that are classically invalid, though this is rarely the case. The point is that a paraconsistent logic can never be an extension of classical logic, that is, validate everything that classical logic does.) In that sense, then, paraconsistent logic is more "conservative" or "cautious" than classical logic,

nonchè, più avanti:

Paraconsistent logic has significant overlap with many-valued logic; however, not all paraconsistent logics are many-valued (and, of course, not all many-valued logics are paraconsistent).

Il secondo spunto mi sembra un pò prudente, visto alla luce del primo: se infatti la logica paraconsistente è addirittura più debole di quella classica, tanto da non poter in alcun modo costituirne un'estensione, allora non può avere molto in comune con la logica fuzzy che invece costituisce una tale generalizzazione.

--Antonio B. 18:11, 11 ago 2006 (CEST)

A questo punto credo che in fondo ci sia solo un problema di linguaggio.

• Io penso che : v(A)=v(non-A)=0.5 NON sia assolutamente una contraddizione, ma l'attribuzione

di UN particolare valore di verita` (non ammesso nella logica bivalente) ad una certa affermazione. Questa attribuzione ha senso anche nella logica trivalente. Che io sappia la logica trivalente di Lukasiewicz fu creta ESATTAMENTE per EVITARE alcune contraddzioni nelle logiche modali (roba degli anni 1920). Non credo proprio si possa dire che la logica trivalente viola il principio di non contraddizione. In definitiva il principio di non-contraddizione e` equivalente alla consistenza. In questo senso la Fuzzy logic sottosta al principio di non contraddizione ( in particolare nel senso da me espresso un poco sopra). La domanda e` : cosa intendi per contraddizione, esattamente (ho il sospetto che tu intenda "compromesso" piu` che "contraddizione" strictu sensu)?

• Sull'operatore AND. Indipendentemente da come definisci AND (come min(x,y) o come x*y, lo potresti fare) NON puoi mai avere che (x AND not x) supera il 50%. Dunque non e` mai VERO (nel senso del 100%). E` un calcoletto semplice. Se usi x AND y= x*y al massimo hai 25%. Quindi il principio di non contraddizione e` vero nella forma (sia fuzzy che bi-):

v( x AND not x) < 1

per ogni x. Puo andare ?

• Sulla paraconsistenza. Hai scritto:

se infatti la logica paraconsistente è addirittura più debole di quella classica, tanto da non poter in alcun modo costituirne un'estensione, allora non può avere molto in comune con la logica fuzzy che invece costituisce una tale generalizzazione.

Infatti non c'entrano niente. Volevo sapere da te come dovrebbero esser definite le logiche paraconsistenti, se dici che la fuzzy logic viola il principio di non-contraddizione. Siamo comunque daccordo che la paraconsistenza e` solo roba da circo. Saluti. Utente:Giorgiomugnaini

Etimologia di Fuzzy

Consiglierei di aggiungere l'etimologia del termine "Fuzzy"

Nota sulla relazione fra logica fuzzy e probabilita'.

Ritengo che l'autore dell'articolo abbia preso troppo, e troppo acriticamente, dagli scritti di B. Kosko, autore alquanto... controverso, e -diciamolo chiaro e tondo- appartenente suo malgrado alla comunità degli ingegneri, non a quella dei matematici. Che la logica fuzzy comprenda la probabilità come caso particolare è opinione solo di quest'ultimo e dei suoi seguaci, non della comunità scientifica o matematica. Innanzitutto, i due concetti sono epistemologicamente diversi, cosa di cui prima o poi dovranno convincersi tutti -anche alcuni probabilisti...- e ribadita in parte nell'articolo di Wikipedia (ma allora perchè andare poi a sostenere che uno dei due dipenderebbe dall'altro, riprendendo l'errore di Kosko?). Inoltre, la logica fuzzy è in realtà meno potente della teoria delle probabilità, in quanto sistema vero-funzionale. Si veda ad es. in S. J. Russell, P. Norvig, Intelligenza artificiale: un approccio moderno, UTET (1998) (non riporto quanto ivi scritto perche' non ho l'autorizzazione degli autori).

!!!!!

cosa vuol dire il punto esclamativo !V e !v? per favore integrate la voce--82.50.42.79 19:11, 3 nov 2007 (CET)

Il punto esclamativo è semplicemente uno dei modi per esprimere la negazione logica (!V = NOT V). --Antonio B. 11:58, 27 nov 2007 (CET)

Citazione Einstein

Capisco che la citazione di Einstein ad inizio paragrafo è molto suggestiva, ma tuttavia ha poco a che vedere con la logica fuzzy, dato che questa è stata introdotta nel 1965 quando questi era già morto. Non sarebbe il caso di levarla ? (o magari di spostarla in apertura di un paragrafo apposito denominato Precursori del pensiero fuzzy all'inizio del paragrafo storia) --EffeX2 (msg) 09:18, 20 apr 2010 (CEST)

Concordo. Peraltro andrebbero evitate per quanto possibile citazioni fuori contesto e/o a scopo di "abbellimento", v. WP:CITIN. --MarcoK (msg) 10:01, 20 apr 2010 (CEST)

Paradosso del mentitore

Salve, brevemente vorrei osservare che nell'esempio del mentitore si indica Eubulide come possibile bugiardo quando, a mio avviso, dovrebbe essere menzionato Epimenide (almeno relativamente all'enunciato subito sopra riportato).

Ben

Analisi di Kosko su Epimenide

"Secondo Bart Kosko, uno dei più brillanti allievi di Zadeh, infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora il cretese mente: pertanto, poiché Epimenide è cretese, quindi mente, dobbiamo concludere che egli dice il vero. Viceversa, se l'affermazione di Epimenide è falsa, allora il cretese Epimenide non mente, e pertanto si deduce che egli mente." Non credo che questa sia un'opinione originale di Kosko, è semplicemente la spiegazione del paradosso che chiunque potrebbe dare. L'analisi successiva dei valori di verità è qualcosa di più elaborato e può meritarsi la citazione dell'autore, ma in questa frase la rimuoverei. Leo

Passaggio v=!v

Io comunque non ho ben capito il passaggio con cui si afferma che v=!v.. Se potreste spiegarmi o aggiungerne un pezzo dareste un senso alle ultime 4 ore della mia vita — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 94.163.191.147 (discussioni · contributi) 04:53, 8 mag 2016 (CEST).

Passavo di qui per caso, non sono un esperto di questa roba. Però se io affermo che:

Questa frase è falsa

ciò che viene affermato (V) coincide con il contrario di quanto viene affermato (non V, cioè !V), quindi la frase non è completamente vera né completamente falsa. --Lepido (msg) 06:06, 8 mag 2016 (CEST)

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