Discussione:Massimo e minimo di una funzione

Massimo e minimo di una funzione
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	matematica
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Scusate ma non mi sembra corretto ricorrere alle derivate per definire un massimo o un minimo relativo di una funzione. L'annullamento della derivata e' condizione necessaria (per le sole funzioni derivabili nel punto) ma non puo' essere questa una definizione di punto di estremo relativo.

Perché no? Quale metodo suggerisci? --Jacopo (msg) 12:28, 10 feb 2006 (CET)

beh, tecnicamente anche una funzione non continua in un punto può assumere lì massimo e minimo relativo. Io mi limiterei a una definizione con gli intorni:

una funzione f ammette massimo relativo in un suo punto $x_{0}$ se esiste un intorno I di $x_{0}$ tale che per ogni $x\in I$ si abbia $f(x)\leq f(x_{0})$. Similmente f ammette minimo relativo in un suo punto $x_{0}$ se esiste un intorno I di $x_{0}$ tale che per ogni $x\in I$ si abbia $f(x)\geq f(x_{0})$.

Dopo si può dire che, nel caso che la funzione sia derivabile in $x_{0}$, allora la derivata in quel punto vale 0, e che però il viceversa non è valido - vedi flesso.

-- .mau. ✉ 12:41, 10 feb 2006 (CET)

definizione con intorni

se con $B(\epsilon ,x_{0})$ si intende un intorno (circolare??) di B di raggio $\epsilon$, non sarebbe allora più corretto dire $x_{1}\in B\cap I$???? mi pare di si, per ora lo correggo... poi casomai correggetemi se sto sbagliando...
--nullpointer 02:23, 2 lug 2006 (CEST)

errore sull'Hessiano

Per quanto riguarda le funzioni di più variabili, mi pare che sia sbagliato ciò che c'è scritto sul determinante Hessiano (a parte le dovute premesse sulla continuità e derivabilità della funzione che mancano)... se in un punto in cui il gradiente è nullo la matrice Hessiana è definita positiva allora è un punto di minimo, se definita negativa è un punto di massimo, se non è definita (quindi per n=2 ha determinante negativo) allora è di sella. Se il determinante hessiano è positivo allora è sicuramente un punto di estremo relativo, ma se è nullo non si può dire nulla... In realtà non ricordo tanto bene e non sono in grado di scrivere nulla in merito, però mi sembra sbagliato...
--nullpointer 02:23, 2 lug 2006 (CEST)

E' ancora stub secondo voi?

Secondo me si può togliere come stub! 09:40, 19 ott 2006 (CEST) Claude

Queste frasi non sono scritte bene: non capisco cosa vogliano significare. "Geometricamente questa condizione significa che la retta tangente nel punto x₀ è orizzontale. Naturalmente per il fatto che ci possono essere punti di massimo o minimo anche laddove la funzione non è derivabile. Ciò si dice anche che un punto in cui la derivata si annulla non è sufficiente per dire che questo è un punto di massimo o di minimo.", e più avanti: "Ovviamente tra i punti di massimo e di minimo relativo (se esistono) vi si trovano anche i massimi e i minimi assoluti. Una volta trovati si può sempre valutare la funzione in questi punti e vedere quali sono i valori più grande e più piccolo: questi sono i punti di assoluto.i minimi e i massimi non sono considerati punti in cui la x si annulli in y"--Thundar (msg) 10:29, 22 apr 2009 (CEST)

ho eliminato la seconda frase, che non dice nulla, e riscritto la prima. -- .mau. ✉ 11:41, 22 apr 2009 (CEST)

punto di sella

"Se è di ordine dispari, il punto non è né di massimo né di minimo relativo, ma è un punto di sella;" non so esattamente cosa è un punto di sella, comunque mi sembra che se la prima derivata diversa da zero sia di ordine dispari questo sia un punto di flesso

punto di sella è un termine più generale (si usa di solito nelle funzioni a più variabili, dove da un lato la funzione può salire e dall'altro può scendere). -- .mau. ✉ 11:46, 22 apr 2009 (CEST)

Punti estremanti

Non vorrei sbagliarmi, ma, anche a giudicare da quanto riportato qui la frase sui punti estremanti è scorretta: se nessuno ha obiezioni provvedo a rettificarla. 䶵 DostoHouskij 䶵 18:17, 26 mag 2015 (CEST)