Discussione:Numero primo di Sophie Germain
Ultimo commento: 9 anni fa di Dr Zimbu
Sposto qui una delle due dimostrazioni. Oltre ad essere senza fonte, è di fatto una variante della dimostrazione precedente (che è pià breve).--Dr ζimbu (msg) 17:22, 19 gen 2015 (CET)
Dimostrazione 2
Dimostrazione 2
Sia un primo di Sophie Germain, cioè è un numero primo, per assurdo esistano tre numeri x,y,z tali che 2p+1 non divide xyz e che
elevando al quadrato entrambi i membri della prima equazione si ricava
e per il piccolo teorema di Fermat
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da cui
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- mod p'
- mod p'
In modo analogo si ricava che
- mod p'
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quindi
- mod p'
- mod p'
e
- mod p'
- mod p'
Ricordando che p' non divide né x né y né z allora
- mod p'
- mod p'