Il teorema di rappresentazione della torta a strati di una funzione misurabile reale non-negativa definita su è la relazione:
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dove denota la funzione indicatrice dell'insieme di livello . Questa rappresentazione segue dal fatto che:
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e quindi utilizzando la formula:
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Grazie a tale rappresentazione si può scrivere:
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dove denota la funzione indicatrice dell'insieme dato da:
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Analogamente, denota la funzione indicatrice dell'insieme dato da:
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Si ha dunque:
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- (EN) Richard J. Gardner, The Brunn–Minkowski inequality, in Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol. 39, n. 3, 2002, pp. 355–405 (electronic), DOI:10.1090/S0273-0979-02-00941-2.
- (EN) Lieb, Elliott H., & Loss, Michael, Analysis, Second, Providence, RI, American Mathematical Society, 2001, ISBN 0-8218-2783-9.
Collegamenti esterni
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