Dodecaedro rombico
In geometria solida, il dodecaedro rombico o rombododecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan.
| Dodecaedro rombico | |
|---|---|
 (Animazione) | |
| Tipo | Solido di Catalan |
| Forma facce | rombi |
| Nº facce | 12 |
| Nº spigoli | 24 |
| Nº vertici | 14 |
| Valenze vertici | 3,4 |
| Duale | Cubottaedro |
| Proprietà | non chirale |
| Politopi correlati | |
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| Sviluppo piano | |
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Facce e dualità modifica
Il dodecaedro rombico ha 12 facce a forma di rombo le cui diagonali possiedono lo stesso rapporto che sussiste tra il lato e la diagonale di un quadrato. Si tratta di un solido di Catalan, ovvero di un poliedro duale ad un solido archimedeo, il cubottaedro.
Come tutti i solidi di Catalan, il dodecaedro rombico è uniforme sulle facce: per ogni coppia di facce esiste una simmetria del poliedro che sposta la prima sulla seconda.
Il dodecaedro rombico è inoltre anche omogeneo sugli spigoli: per ogni coppia di questi esiste una simmetria che sposta il primo sul secondo.
Area e volume modifica
L'area A ed il volume V del dodecaedro rombico il cui spigolo ha lunghezza a sono le seguenti:
Tassellatura modifica
Con infinite copie del dodecaedro rombico è possibile creare una tassellatura dello spazio[senza fonte].
Altri solidi modifica
Dodecaedro trapezoidale modifica
Il dodecaedro rombico contiene 6 esagoni regolari: 4 lati di ciascun esagono sono spigoli, 2 sono contenuti in facce del dodecaedro rombico. Ognuno dei 24 spigoli appartiene a un solo esagono, ognuna delle 12 facce contiene un solo lato. Tagliando lungo uno di essi, ruotando una delle due cupole risultanti e reincollando, si ottiene un solido differente, che potrebbe essere chiamato dodecaedro rombotrapezoidale.
I due solidi hanno lo stesso numero di vertici, spigoli e facce, lo stesso volume, la stessa area di superficie, e lo stesso tipo di cuspidi. Il dodecaedro rombotrapezoidale si differenzia dal dodecaedro rombico perché ha facce trapezoidali e spigoli di lunghezze differenti.
Questo procedimento di taglio lungo un esagono e rotazione si verifica anche nel duale cubottaedro. La relazione fra dodecaedro rombico e rombotrapezoidale è una isomeria geometrica.
Altri solidi modifica
Molti altri solidi possono essere costruiti a partire dal dodecaedro rombico.
- Le diagonali minori delle facce formano gli spigoli di un cubo.
- Le diagonali maggiori delle facce formano gli spigoli di un ottaedro regolare.
- Tutte le diagonali delle facce formano gli spigoli del poliedro composto formato dal cubo e dall'ottaedro, uno duale dell'altro, i cui spigoli si bisecano.
D'altra parte, il dodecaedro rombico è costruito a partire da altri solidi.
- Le intersezioni di tutti gli spigoli dei tre ottaedri del poliedro di Escher (un poliedro composto), sono vertici di un dodecaedro rombico.
Bibliografia modifica
- Henry Martyn Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate modifica
Altri progetti modifica
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Collegamenti esterni modifica
- Ugo Panichi, ROMBODODECAEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1936.
- Rombododecaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- Rombododecaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- rombododecaèdro, su sapere.it, De Agostini.
- Rombododecaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Rhombic Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
