Equazione di co-stato
L'equazione di co-stato è correlata all'equazione di stato utilizzata nel controllo ottimale.[1][2] Viene anche definita equazione ausiliaria, aggiunta, influenza o moltiplicatore. È indicato come un vettore di equazioni differenziali del primo ordine
dove il lato destro è il vettore di derivate parziali del negativo dell'Hamiltoniano rispetto alle variabili di stato.
Interpretazione modifica
La variabile può essere interpretata come moltiplicatore di Lagrange associato alle equazioni di stato. Le equazioni di stato rappresentano i vincoli del problema di minimizzazione e le variabili costate rappresentano il costo marginale della violazione di tali vincoli; in termini economici le variabili di costo sono i prezzi ombra.[3]
Soluzione modifica
L'equazione di stato è soggetta a una condizione iniziale e viene risolta in avanti nel tempo. L'equazione di costo deve soddisfare una condizione terminale e viene risolta indietro nel tempo, dall'ultimo momento all'inizio. Per maggiori dettagli vedi il principio massimo di Pontryagin.[4]
Note modifica
- ^ Morton I. Kamien e Nancy L. Schwartz, Dynamic Optimization, Second, London, North-Holland, 1991, pp. 126–27, ISBN 0-444-01609-0.
- ^ David G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, New York, John Wiley & Sons, 1969, p. 263.
- ^ Akira Takayama, Mathematical Economics, Cambridge University Press, 1985, p. 621.
- ^ Ross, I. M. A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control, Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9.