Fattoriale crescente di base q
In matematica, nel campo della combinatoria, si dice fattoriale crescente di base q nella x relativo a la serie
per le variabili complesse x e q; se si pongono problemi di convergenza chiediamo che sia |q|<1.
Si dice invece fattoriale crescente di base q nella x relativo al numero complesso n
Se n è un intero naturale
Risulta quindi individuata una famiglia di successioni di polinomi nella x parametrizzata da q che inizia con i seguenti componenti:
Questi polinomi (formali) sono chiamati anche q-fattoriali crescenti, q-simboli di Pochhammer e simboli di Pochhammer di base q. Essi sono ampiamente utilizzati nelle formule esprimenti proprietà delle serie ipergeometriche di base q.
Notazione con argomenti multipli modifica
Dato che le identità che coinvolgono i q-simboli di Pochhammer spesso contengono il prodotto di più simboli, convenzionalmente si scrive un prodotto come un unico simbolo con argomenti multipli:
Bibliografia modifica
- George Gasper, Mizan Rahman (1990): Basic hypergeometric series, Cambridge University Press, ISBN 0521350492
- Roelof Koekoek e Rene F. Swarttouw, The Askey scheme of orthogonal polynomials and its q-analogues, sezione 0.2.
Voci correlate modifica
Collegamenti esterni modifica
- (EN) Eric W. Weisstein, Fattoriale crescente di base q, su MathWorld, Wolfram Research.