Formula di Kutzbach

La formula di Kutzbach consente di trovare il numero di gradi di libertà di un meccanismo disposto nello spazio.

$gdl\ =6(m-1)-{5C_{1}}-{4C_{2}}-{3C_{3}}-{2C_{4}}-{C_{5}}$

I simboli che compaiono nella formula hanno i seguenti significati:

• $6$: numero massimo di gradi di libertà che un corpo ha nello spazio, ovvero tre traslazioni e tre rotazioni.
• $m$: numero di membri che costituiscono il meccanismo.
• ${C_{1}}$: numero delle coppie cinematiche elementari del meccanismo.
• ${C_{2}}$: numero delle coppie cinematiche superiori di II grado.
• ${C_{3}}$: numero delle coppie cinematiche superiori di III grado.
• ${C_{4}}$: numero delle coppie cinematiche superiori di IV grado.
• ${C_{5}}$: numero delle coppie cinematiche superiori di V grado.

Categoria della coppia	gdl permessi	gdl eliminati
C1	1	5
C2	2	4
C3	3	3
C4	4	2
C5	5	1

Considerazioni

Il numero dei gradi di libertà può risultare negativo, positivo o nullo.

• $gdl$ < 0 → sistema iperstatico
• $gdl$ > 0 → sistema labile
• $gdl$ = 0 → sistema isostatico

Bibliografia

• E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti - Lezioni di meccanica applicata alle macchine, prima parte, Bologna, Pàtron, 2005.

Voci correlate

• Formula di Grubler
• Vincolo