Icositetraedro trapezoidale

In geometria solida l'icositetraedro trapezoidale (o icositetraedro deltoidale) è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del rombicubottaedro.

Icositetraedro trapezoidale
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Aquiloni
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	26
Valenze vertici	3, 4
Duale	Rombicubottaedro
Proprietà	non chirale
Sviluppo piano

Ha 24 facce a forme di aquilone, aventi due lati contigui che misurano ${\sqrt {\begin{matrix}{9 \over 2}-2{\sqrt {2}}\end{matrix}}}$ volte le lunghezza degli altri due.

Il nome icositetraedro trapezoidale è usato in modo improprio: le sue facce non sono trapezi, bensì aquiloni (o deltoidi).

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icositetraedro trapezoidale i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\ a^{2}$

$V={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\ a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale dell'icositetraedro trapezoidale è il rombicubottaedro, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icositetraedro trapezoidale ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale $O\cong S_{4}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del rombicubottaedro.

Gli scheletri dell'icositetraedro trapezoidale e del suo isomero.

Altri solidi

Otto dei vertici dell'icositetraedro trapezoidale hanno valenza 3 e sono vertici di un cubo.

I sei vertici di valenza 4 in cui concorrono solo spigoli lunghi sono vertici di un ottaedro.

I rimanenti dodici vertici di valenza 4, in cui concorrono due spigoli corti e due spigoli lunghi alternati, sono vertici di un cubottaedro.

I 24 spigoli lunghi dell'icositetraedro trapezoidale identificano, a gruppi di otto, 3 ottagoni regolari. Tagliando lungo il piano su cui giace uno di essi, l'icositetraedro deltoidale viene diviso a metà. Le due metà possono essere ruotate di 45 gradi e nuovamente incollate, originando un altro solido, isomero dell'icositetraedro. Questo nuovo solido è il duale della girobicupola quadrata elongata, che è a propria volta isomero del rombicubottaedro.

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Cubo
• Cubottaedro
• Ottaedro
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan
• Rombicubottaedro

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Deltoidal Icositetrahedron, su MathWorld, Wolfram Research.