Julia è nata a Donec'k, in Ucraina, e parla fluentemente l'ebraico, il russo e l'inglese. Ha iniziato a giocare all'età di quattro anni. I suoi genitori, Sergio e Olga, sono entrambi maestri di tennis. Con la famiglia è immigrata aIsraele quando aveva nove anni, trasferendosi nel quartiere di Katamon, situato nella cittá di Gerusalemme, per tre anni. Successivamente, si sono spostati a Ramat HaSharon. Julia si è allenata nella Wingate Institute situata a Netanya e ha servito nelle forze di difesa israeliane per più di due anni. Vive a Modi'in-Maccabim-Re'ut, una città situata fra Gerusalemme e Tel Aviv. Ha un fratello, Alex, e una sorella, Lina, anch'essa tennista professionista. Predilige il cemento, superficie che meglio si adatta al suo gioco aggressivo.
Durante il 2012 ha fatto il suo esordio anche nei tornei dello Slam superando le qualificazioni per gli US Open 2012. Nel tabellone principale è stata tuttavia sconfitta in due set dalla belga Yanina Wickmayer.
^ itftennis.com, Julia Glushko - Junior Profile, su itftennis.com. URL consultato il 10 novembre 2012 (archiviato dall'url originale il 18 dicembre 2013).
^ fedcup.com, Julia Glushko - FedCup Profile, su fedcup.com. URL consultato il 10 novembre 2012 (archiviato dall'url originale l'11 ottobre 2012).