Notazione di Lagrange

La notazione di Lagrange per la derivata totale di una funzione di più variabili $f$ rispetto a una sua variabile $x$ è:

$f^{\prime }(x)$ oppure $f^{(1)}(x)$

In alternativa si può esplicitare la variabile di derivazione anche a pedice

$f_{x}^{\prime }(x)$ oppure $f_{x}^{(1)}(x)$

Talvolta è chiaro quale sia la variabile di derivazione $x$, come succede sempre nel caso la funzione abbia una sola variabile, la notazione diventa in tal caso:

$f^{\prime }$ oppure $f^{(1)}$

Il nome è dovuto a Joseph-Louis Lagrange.

Storia

Questa notazione è stata introdotta da Giuseppe Luigi Lagrangia nel XVIII secolo, ed è oggi di gran lunga la più usata per indicare la derivata. L'idea è quella di rappresentare l'operazione di derivata con un apice sopra la $f$ di funzione.

Notazione per le derivate successive

$f^{\prime \prime }(x),\ f^{\prime \prime \prime }(x),\ f^{(4)}(x),\ \dots ,\ f^{(n)}(x)$ oppure $f_{x}^{\prime \prime }(x),\ f_{x}^{\prime \prime \prime }(x),\ f_{x}^{(4)}(x),\ \dots ,\ f_{x}^{(n)}(x)$

La derivata seconda viene indicata con un doppio apice, la terza con un triplo apice, oppure anche con l'ordine tra parentesi: quest'ultima diventa l'unica via praticabile a livello ortografico oltre la terza derivazione.

Bibliografia

• (EN) Carl B.Boyer (1949), The History of the Calculus and its Conceptual Development, Dover, ISBN 0-486-60509-4.

Voci correlate

• Derivata
• Derivata totale
• Notazione per la differenziazione
• Notazione di Leibniz
• Notazione di Newton
• Notazione di Arbogast