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Orbita di Lissajous

orbita percorribile da un terzo corpo in prossimità dei punti di Lagrange

Un'orbita di Lissajous (dal nome del fisico francese Jules Antoine Lissajous), è un'orbita tridimensionale percorribile da un terzo corpo in prossimità dei punti di Lagrange L1, L2 o L3 di altri due corpi. Costituisce una soluzione al problema dei tre corpi nel caso semplificato in cui il terzo corpo abbia massa trascurabile rispetto agli altri due.

I cinque punti di Lagrange in un sistema a due corpi, con uno molto più massivo dell'altro (per esempio il Sole e la Terra). I punti L3, L4 e L5 sembrano appartenere all'orbita del corpo minore, ma in realtà sono leggermente all'esterno.

Un corpo posto su un'orbita di Lissajous non è fisicamente orbitante attorno al punto di Lagrange (poiché questo è unicamente un punto di equilibrio privo di massa), ma segue una traiettoria posta in prossimità di esso. La traiettoria, la cui forma richiama le curve di Lissajous, è il frutto di una complicata interazione tra l'attrazione gravitazionale esercitata dai due corpi principali del sistema e la forza centripeta cui è soggetto il terzo corpo. La traiettoria risulta chiusa se il rapporto tra la frequenza della componente del movimento sul piano e quella del movimento extra-planare è un numero razionale.[1]

Per ogni punto di Lagrange esistono numerose orbite di Lissajous, che si differenziano tra loro per la distanza media dal punto di Lagrange e per il rapporto tra la frequenza della componente del movimento sul piano e quella del movimento extra-planare. Un'orbita halo è un caso particolare[2] delle orbite di Lissajous, in cui la frequenza della componente del movimento sul piano eguaglia quella del movimento extra-planare. Le orbite halo sono tuttavia periodiche, mentre quelle di Lissajous non lo sono.[3]

Utilizzi modifica

 
Schema di traiettoria per innesto su un'orbita di Lissajous nel punto L2 del sistema Sole-Terra.

In astronautica da un punto di vista pratico le orbite di Lissajous attorno ai punti L1, L2 e L3, tendono ad essere instabili[4] e richiedono piccole manovre correttive periodiche. In generale costituiscono zone di parcheggio energeticamente economiche tra i due corpi.

Invece in assenza di altre perturbazioni, le orbite attorno ai punti L4 e L5 sono dinamicamente stabili se il rapporto tra le masse è superiore a circa 25, implicando ad esempio che un veicolo spaziale può mantenere la sua posizione in vicinanza di questi punti anche in presenza di piccole perturbazioni dell'equilibrio.[5] Queste orbite possono però essere destabilizzate dalla presenza di altri corpi vicini. Si è infatti visto che i punti L4 e L5 del sistema Terra-Luna sarebbero intrinsecamente stabili per miliardi di anni, pur in presenza della perturbazione causata dal Sole; tuttavia a causa delle perturbazioni innescate dagli altri pianeti, le orbite attorno a questi punti possono essere mantenute in modo stabile solo per alcuni milioni di anni.[6]

Missioni spaziali modifica

Parecchie missioni spaziali usano orbite o traiettorie di Lissajous.

In prossimità del punto L1 del sistema Terra-Sole sono stati collocati su un'orbita di Lissajous l'Advanced Composition Explorer[7] come pure la sonda Genesis nella sua missione di raccolta di particelle solari.[8]

In prossimità del punto L2 del sistema Terra-Sole, sono stati collocati su un'orbita di Lissajous il satellite Gaia,[9] il WMAP [10], il telescopio spaziale Herschel lanciato il 14 maggio 2009 [11], il satellite Planck Surveyor.

Nel 2011 la NASA ha trasferito due dei satelliti THEMIS da un'orbita terrestre ad una lunare per mezzo delle orbite di Lissajous attorno ai punti L1 e L2 del sistema Terra-Luna.[12]
La sonda spaziale cinese Chang'e 2 ha lasciato l'orbita lunare l'8 giugno 2011 e si è posizionata in L2.[13]

Note modifica

  1. ^ La traiettoria risulta chiusa se osservata in un sistema di riferimento solidale con l'orbita del corpo secondario; osservata in un sistema solidale con il corpo principale risulterebbe aperta, poiché i punti di Lagrange si spostano solidalmente con il corpo secondario.
  2. ^ Progetto della Clarke Station dell'università del Maryland. Archiviato il 18 giugno 2006 in Internet Archive.
  3. ^ Wang Sang Koon, Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design (PDF), in International Conference on Differential Equations, Berlin, World Scientific, 2000, pp. 1167–1181.
  4. ^ ESA Science & Technology: Orbit/Navigation, su sci.esa.int, European Space Agency, 14 giugno 2009. URL consultato il 12 giugno 2009.
  5. ^ David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 3ª ed., Space Technology Library (jointly with Microcosm Press), 2007, ISBN 978-1-881883-14-2, (paperback), ISBN 978-0-387-71831-6 (hardback).
  6. ^ "Solar and planetary destabilization of the Earth–Moon triangular Lagrangian points" by Jack Lissauer and John Chambers, Icarus, vol. 195, issue 1, May 2008, pp. 16-27.
  7. ^ Advanced Composition Explorer (ACE) Mission Overview, CalTech, retrieved 2014-09-06.
  8. ^ Genesis: Lissajous Orbit Insertion, NASA, retrieved 2014-09-06.
  9. ^ Gaia's Lissajous Type Orbit, su sci2.esa.int, ESA. URL consultato il 15 maggio 2006 (archiviato dall'url originale il 18 marzo 2017).
  10. ^ WMAP Trajectory and Orbit, NASA, retrieved 2014-09-06.
  11. ^ Herschel: Orbit/Navigation, su sci.esa.int, ESA. URL consultato il 15 maggio 2006.
  12. ^ ARTEMIS: The First Mission to the Lunar Libration Orbits
  13. ^ 嫦娥二号有望探索“拉格朗日点”-科技-人民网, su scitech.people.com.cn. URL consultato il 10 giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).

Voci correlate modifica

  • Orbita halo, un'orbita tridimensionale periodica in prossimità dei punti di Lagrange.
  • Orbita di Lyapunov, un'orbita piana e periodica in prossimità dei punti di Lagrange.

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