Ortocupolarotonda pentagonale elongata

In geometria solida, l'ortocupolarotonda pentagonale elongata è un poliedro con 37 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando un'ortocupolarotonda pentagonale inserendo un prisma decagonale tra la cupola pentagonale e la rotonda pentagonale che la compongono.

Ortocupolarotonda pentagonale elongata
Tipo	Solido di Johnson J39 - J40 - J41
Forma facce	3×5 Triangoli 3×5 Quadrati 2+5 Pentagoni
Nº facce	37
Nº spigoli	70
Nº vertici	35
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3.43) 10(3.42.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari un'ortocupolarotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Per quanto riguarda i 35 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su altri 15 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare e sui restanti 10 incidono tre facce quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un'ortocupolarotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16,936\ldots a^{3};$

$A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\approx 33,5385\ldots a^{2}.$

Poliedri correlati

Ruotando di 36° la cupola rispetto alla rotonda (o viceversa) si ottiene una girocupolarotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Ortocupolarotonda pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.