Punti di Malfatti

I punti di Malfatti, o Ajama-Malfatti, sono due punti notevoli del triangolo legati ai punti di tangenza tra i tre cerchi di Malfatti.

Primo punto di Malfatti

Il primo punto di Malfatti, o anche X(179) per l'ETC, è il punto in cui si intersecano i segmenti che congiungono un vertice del triangolo al punto di tangenza opposto dei cerchi di Malfatti.

Coordinate trilineari

$\sec ^{4}{(A/4)}:\sec ^{4}{(B/4)}:\sec ^{4}{(C/4)}$

Coordinate baricentriche

$\sin A\sec ^{4}{(A/4)}:\sin B\sec ^{4}{(B/4)}:\sin C\sec ^{4}{(C/4)}$

Secondo punto di Malfatti

Il secondo punto di Malfatti, anche X(180) per l'ETC, è il punto in cui si intersecano le rette passanti per gli excerchi di un triangolo e uno dei punti di tangenza dei cerchi di Malfatti.

I cerchi di Malfatti con gli excerchi, bisettrici (verde) e il secondo punto di Malfatti

Coordinate trilineari

f(A,B,C) : f(B,C,A) : f(C,A,B)*

Coordinate baricentriche

g(A,B,C) : g(B,C,A) : g(C,A,B)*

• $g(A,B,C)=(\sin A)f(A,B,C)$
• $f(A,B,C)={\frac {1}{t(B,C,A)}}+{\frac {1}{t(C,B,A)}}-{\frac {1}{t(A,C,B)}}$
• $t(A,B,C)=1+2(\sec A/4\cos B/4\cos C/4)^{2}$

Punto di Yff-Malfatti

Il punto di Yff-Malfatti, analogo al primo punto di Malfatti, è il punto d'intersezione delle rette passanti per i vertici del triangolo e il punto di tangenza dei cerchi di Malfatti più vicino, secondo la soluzione alternativa data problema di Malfatti da Peter Yff, generalizzando il problema.

Coordinate trilineari

$\cos ^{4}{A/4}:\cos ^{4}{B/4}:\cos ^{4}{C/4}$

Voci correlate

• Cerchi di Malfatti

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Punti di Malfatti, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) 1° e 2° punti di Malfatti sul Encyclopedia of Triangle Centers
• (EN) Clark Kimberling, X₁₇₉, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.; (EN) Clark Kimberling, X₁₈₀, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.