Spazio (matematica)

In matematica il termine spazio è ampiamente utilizzato e si collega ad un concetto estremamente importante e generale. Il termine spazio compare nei nomi di svariate strutture algebriche e/o topologiche (in genere continue e di interesse per la geometria, ma anche discrete) le quali hanno in comune il fatto di costituire l'ambiente entro il quale si costruiscono o si definiscono strutture più specifiche (figure, forme, politopi, superfici, ecc.).

Descrizione

In matematica dunque si incontrano strutture e specie di "strutture spaziali" che presentano un insieme sostegno ai cui elementi si danno spesso nomi come punti o vettori. Su tali elementi si individuano sottoinsiemi, funzioni, operazioni e relazioni che devono soddisfare determinate richieste.

Il primo spazio, dal punto di vista storico e dell'uso, è lo spazio euclideo tridimensionale, la struttura che fornisce il modello per l'ambiente nel quale si colloca la nostra vita quotidiana e che è servito allo sviluppo della meccanica classica (newtoniana). Nella teoria della relatività ristretta di Einstein esso viene sostituito dalla struttura ottenuta con l'aggiunta del tempo, lo spazio a 4 dimensioni detto spazio di Minkowski. Una specie di strutture tra le più generali è quella di spazio topologico; in particolari spazi topologici si studiano le geometrie non euclidee e la relatività generale. Altri spazi sono utilizzati dall'analisi funzionale e dalla teoria della probabilità.

Molti degli spazi che sono stati via via introdotti sono stati indicati con il nome del loro scopritore; tale consuetudine, però, ha ostacolato l'uso di nomi più adatti a manifestare le caratteristiche delle strutture.

Esempi di spazi e di specie di spazi

Si veda anche il SEE ALSO: della voce Space su MathWorld.

• Spazio affine
• Spazio di Banach
• Spazio di Calabi-Yau
• Spazio euclideo
• Spazio di Finsler
• Spazio di Fréchet
• Spazio di funzioni
• Spazio di Hilbert
• Spazio di Kolmogorov
• Spazio di Lobachevski
• Spazio metrico
• Spazio di misura
• Spazio normato
• Spazio di probabilità
• Spazio di Riemann
• Spazio proiettivo
• Spazio simplettico
• Spazio di prossimità
• Spazio topologico
• Spazio di Tychonoff
• Spazio uniforme
• Spazio di Urysohn
• Spazio vettoriale
• Spazio vettoriale topologico

Voci correlate

• Struttura algebrica
• Struttura topologica
• Geometria

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Spazio, su MathWorld, Wolfram Research.

Controllo di autorità	GND (DE) 4124030-3 · NDL (EN, JA) 00573951