Nel dicembre del 2019, Kirkwood viene scelto dal team [[Andretti Autosport]] per la stagione 2020 della [[Indy Lights]], ma inseguitoin seguito, causa la pandemia di COVID-19, la stagione viene cancellata<ref>{{Cita web|https://www.italiaracing.net/LIndy-Lights-si-ferma-per-il-2020-Effetto-Covid-ma-non-solo/240967/24|titolo=L'Indy Lights si ferma per il 2020 Effetto Covid ma non solo...|sito=www.italiaracing.net|autore=Marco Cortesi|data= 2 giugno 2020|accesso=14 giugno 2021}}</ref>. Dopo un anno di pausa, corre con [[Andretti Autosport|Andretti]] nella [[Indy Lights 2021|stagione 2021 della Indy Lights]]<ref>{{Cita web|https://formulascout.com/andretti-confirms-kyle-kirkwood-as-part-of-2021-indy-lights-line-up/71192|titolo=Andretti conferma Kyle Kirkwood come parte della line-up Indy Lights 2021|sito=formulascout.com|autore=|data= 18 novembre 2020|accesso=14 giugno 2021}}</ref>. A [[St. Petersburg (Florida)|St. Petersburg]] conquista la sua prima pole e la sua prima vittoria nella categoria<ref>{{Cita web|https://www.italiaracing.net/StPetersburg-gare-Kirkwood-alla-riscossa-/243354/24|titolo=St.Petersburg, gare Kirkwood alla riscossa|sito=www.italiaracing.net|autore=|data= 26 aprile 2021|accesso=14 giugno 2021}}</ref>. Si ripete vincendo entrambientrambe le gare sul [[Circuito di Detroit]] davanti a [[Linus Lundqvist]] e la prima gara a [[Road America]] davntidavanti a [[Benjamin Pedersen]]<ref>{{Cita web|https://www.italiaracing.net/Gare-a-Detroit-Kirkwood-fa-doppietta/243713/24|titolo=Gare a Detroit Kirkwood fa doppietta|sito=www.italiaracing.net|autore=|data= 17 giugno 2021|accesso=18 giugno 2021}}</ref><ref>{{Cita web|https://www.italiaracing.net/Gare-a-Road-America-Battaglia-Kirkwood-Malukas/243773/24|titolo=Gare a Road America Battaglia Kirkwood-Malukas|sito=www.italiaracing.net|autore=|data=23 giugno 2021|accesso=23 giugno 2021}}</ref>. Nel weekend successivo a [[Circuito di Mid-Ohio|Mid-Ohio]] conquista altre due vittorie<ref>{{Cita web|https://www.italiaracing.net/Gare-a-Mid-Ohio-Kirkwood-saluta-la-compagnia/243875/24|titolo=Gare a Mid-Ohio Kirkwood saluta la compagnia|sito=www.italiaracing.net|autore=|data= 6 luglo 2021|accesso=6 luglio 2021}}</ref>.
