Teorema fondamentale dell'algebra: differenze tra le versioni

 

ossia si è trovato un [[Dimostrazione per assurdo|assurdo]], in quanto <math>z_0</math> è un punto di minimo assoluto. Quindi <math>a_0 = p(z_0) = 0</math> e si arriva all'enunciato.

 

=== Dimostrazione basata sull'analisi complessa ===

 

Quindi gli unici polinomi senza zeri sono i polinomi costanti.

 

=== Dimostrazione topologica ===

 

Il fatto che <math>\Phi(r)</math> assuma valori differenti per differenti raggi contraddice il fatto che deve essere una funzione costante, e siamo quindi giunti a un assurdo da cui concludiamo che l'ipotesi che <math>P</math> non avesse nessuna radice è impossibile.

 

== Campi algebricamente chiusi ==