Numero primo di Mersenne: differenze tra le versioni
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<math>M_p = 2^p - 1</math>
con <math>p</math> [[Numero intero|intero positivo]] primo. Tale numero <math>p</math> è talvolta indicato come ''esponente di Mersenne'' (successione [[oeis:A000043|A000043]] in [[OEIS]]). Si noti che <math>2^{11} - 1 = 2047 = 23 \cdot 89</math> non è primo e che quindi non tutti i numeri primi corrispondono a un esponente di Mersenne, ma solo quelli per cui <math>M_p = 2^p - 1</math> risulta anch'esso primo.
A volte nella definizione di numero primo di Mersenne <math>M_n</math> non viene richiesto a priori che l'indice <math>n</math> sia primo. L'equivalenza delle due definizioni segue dal fatto che se <math> M_n </math> è primo, allora anche <math>n</math> deve essere primo, come si vede facilmente dall'identità
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L'avvento dei [[Computer|calcolatori elettronici]] ha notevolmente accelerato la scoperta dei primi di Mersenne. I primi dodici numeri primi di Mersenne sono stati scoperti prima del [[XX secolo]]. Alla fine del millennio i primi di Mersenne conosciuti erano 38; oggi invece se ne conoscono 48 e i tredici più recenti sono stati scoperti nell'ambito della [[GIMPS]], la ''Great Internet Mersenne Prime Search'', iniziativa che sfrutta le risorse disponibili di migliaia di computer in rete per cercare i primi di Mersenne. Il test di primalità usato dal [[GIMPS]] è il [[test di Lucas - Lehmer]].
In assoluto, i record dei più grandi numeri primi conosciuti sono ormai da tempo dei numeri primi di Mersenne. Ciò è dovuto principalmente al fatto che per tali numeri è possibile usare un [[test di primalità]] ad hoc (il test di Lucas-Lermer) che è molto più veloce degli altri tipi di test di primalità. Il più grande numero primo conosciuto (a
:<math> M_{57885161}=2^{57 885 161} - 1</math>
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