Teorema del punto fisso di Schauder

In matematica, il teorema del punto fisso di Schauder o teorema di Schauder è un teorema di punto fisso che estende il teorema di Brouwer su uno spazio vettoriale topologico. Stabilisce che un operatore completamente continuo, definito da un sottoinsieme convesso, chiuso e limitato di uno spazio di Banach in sé stesso, ha almeno un punto fisso.

Un corollario del teorema di Schauder è il teorema di Schaefer, detto anche delle "stime a priori", a sua volta generalizzato come teorema di Leray-Schauder.

Il teorema del punto fisso di Schauder prende il nome dal matematico polacco Juliusz Schauder, ed esistono varie generalizzazioni come il teorema di Altman, il teorema di Rothe, il teorema di Kakutani o il teorema di Tikhonov.

Bibliografia

• (EN) J. Schauder, Der Fixpunktsatz in Funktionalräumen, Studia Math. 2 (1930), 171–180
• (EN) A. Tychonoff, Ein Fixpunktsatz, Mathematische Annalen 111 (1935), 767–776
• (EN) F. F. Bonsall, Lectures on some fixed point theorems of functional analysis, Bombay 1962
• (EN) Robert Cauty, Solution du problème de point fixe de Schauder, Fund. Math. 170 (2001), 231-246
• (EN) D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. ISBN 3-540-41160-7.
• (EN) E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its Applications, I - Fixed-Point Theorems

Voci correlate

• Operatore completamente continuo
• Punto fisso
• Teorema del punto fisso di Brouwer
• Teoremi di punto fisso
• Teorema di Leray-Schauder
• Teorema di Kakutani
• Teorema di Rothe
• Teorema di Schaefer
• Teorema di Kellogg (punto fisso): mentre il teorema di Schauder è un teorema di esistenza, il teorema di Kellogg è un teorema di unicità del punto fisso in uno spazio di Banach.

Collegamenti esterni

• (EN) V.I. Sobolev, Schauder theorem, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society, 2002.

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