Test di Breusch-Pagan

Il test di Breusch-Pagan (noto anche come test di Cook-Weisberg) è un test d'ipotesi di eteroschedasticità in un modello di regressione lineare. Sviluppato nel 1979 da Trevor Breusch e Adrian Pagan, è stato riscoperto indipendentemente in una forma leggermente estesa da Ralph Dennis Cook e Sanford Weisberg nel 1983.

Esso è valido per grandi campioni, assume che gli errori siano indipendenti e normalmente distribuiti e che la loro varianza ($\sigma _{t}^{2}$) sia funzione lineare del tempo t secondo:

$ln(\sigma _{t}^{2})=a+bt$

ciò implica che la varianza aumenti o diminuisca al variare di t, a seconda del segno di b. Se si ha l'omoschedasticità, si realizza l'ipotesi nulla:

$H_{0}:b=0$

Contro l'ipotesi alternativa bidirezionale:

$H_{1}:b\neq 0$

Per la sua verifica, si calcola una regressione lineare, a partire da un diagramma di dispersione che:

• sull'asse delle ascisse riporta il tempo t
• sull'asse delle ordinate il valore dei residui corrispondente

Si ottiene una retta di regressione, la cui devianza totale (SQR) è in rapporto alla devianza d'errore precedente (SQE) calcolata con i dati originari secondo una relazione di tipo quadratico che, se è vera l'ipotesi nulla, al crescere del numero delle osservazioni si distribuisce secondo una variabile casuale chi quadro con un grado di libertà.

Esiste un test di Breusch-Pagan che misura l'indipendenza degli errori di una regressione ad effetti fissi.