Triacontaedro rombico
In geometria solida il triacontaedro rombico è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'icosidodecaedro.
Triacontaedro rombico | |
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Tipo | Solido di Catalan |
Forma facce | Rombi |
Nº facce | 30 |
Nº spigoli | 60 |
Nº vertici | 32 |
Valenze vertici | 3,5 |
Duale | Icosidodecaedro |
Proprietà | non chirale |
Politopi correlati | |
Poliedro duale | |
Sviluppo piano | |
Le sue 30 facce sono rombi aventi il rapporto tra la diagonale maggiore e la diagonale minore pari alla sezione aurea, .
Area e volume modifica
L'area A ed il volume V di un triacontaedro rombico i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità modifica
Il poliedro duale del triacontaedro rombico è l'icosidodecaedro, un poliedro archimedeo.
Simmetrie modifica
Il gruppo delle simmetrie del triacontaedro rombico ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.
Altri solidi modifica
I 20 vertici di valenza 3 e le 30 diagonali corte delle facce del triacontaedro rombico sono vertici e spigoli di un dodecaedro.
I 12 vertici di valenza 5 e le 30 diagonali lunghe delle facce del triacontaedro rombico sono vertici e spigoli di un icosaedro.
Il triacontaedro rombico è duale dell'icosidodecaedro. Questo possiede un poliedro isomero, un solido di Johnson denominato ortobirotunda pentagonale. Il poliedro duale di quest'ultimo ha 30 facce come il triacontaedro rombico, ma di queste solo 20 sono rombi: le altre 10 sono trapezi isosceli.
Curiosità modifica
Il triacontaedro rombico è il solido che viene utilizzato per realizzare dadi a 30 facce, che vengono usati come d30 in certi giochi di ruolo e da alcuni professori nelle interrogazioni.
Bibliografia modifica
- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate modifica
Altri progetti modifica
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul triacontaedro rombico
Collegamenti esterni modifica
- (EN) Eric W. Weisstein, Rhombic Triacontahedron, su MathWorld, Wolfram Research.