Utente:Pep-k/Sandbox/Costante di Avogadro 2

La costante di Avogadro, chiamata così in onore di Amedeo Avogadro e denotato dal simbolo $N_{A}$ o $L$, è il numero di particelle (solitamente atomi, molecole o ioni) contenute in una mole. Tale numero di particelle è pari a circa 6,022×10²³. È formalmente definito come il numero di atomi di carbonio-12 presenti in 12 grammi di tale sostanza.

La definizione precedente riguardava il numero di Avogadro, quantità adimensionale che ha il medesimo valore numerico della costante di Avogadro data in unità fondamentali. Il passaggio dalla denominazione numero di Avogadro a costante di Avogadro è avvenuto nel 1971 quando la mole fu introdotta come grandezza indipendente dalle altre sei fondamentali. Conseguentemente la costante di Avogadro ha assunto come unità di misura mol^-1.

Definizione

La costante di Avogadro è formalmente definita dalla formula:

$N_{A}={\frac {N}{n}}$

dove N indica il numero di entità presenti nel campione considerato e n indica la quantità di sostanza dello stesso campione.

Valore numerico

Al momento non è tecnologicamente possibile contare il numero esatto di atomi in 0,012 kg di carbonio-12, quindi il valore preciso della costante di Avogadro è tuttora sconosciuto.

Il valore raccomandato dal CODATA del 2014 per la costante di Avogadro è

$6{,}022140857(74)\times 10^{23}\ \mathrm {mol^{-1}}$,

dove il numero tra parentesi rappresenta la deviazione standard sulle ultime due cifre del valore.

A scopo di semplificazione, la costante di Avogadro è spesso approssimata a:

$6{,}022\times 10^{23}\ \mathrm {mol^{-1}}$,

che è sufficientemente accurata per la maggior parte delle applicazioni.

Ruolo fisico della costante di Avogadro

La mole è definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di entità pari al numero degli atomi presenti in 12 grammi di carbonio‑12. Essendo i pesi atomici e molecolari dei pesi relativi, ne segue che il valore numerico della costante di Avogadro corrisponde al fattore di conversione tra grammi (g) e unità di massa atomica (u):

$1\ {\rm {g}}=6.022\times 10^{23}\ {\rm {u}}$

La costante di Avogadro compare nelle seguenti relazioni fisiche, come fattore di scala tra costanti microscopiche e macroscopiche:

• la costante universale dei gas $R$ e la costante di Boltzmann $k_{B}$:

  $R=k_{B}N_{A}$

• la costante di Faraday $F$ e la carica elementare $e$:

  $F=N_{A}e$

Misurazione sperimentale della costante di Avogadro

Numerosi metodi possono essere usati per misurare la costante di Avogadro, a seconda delle conoscenze che si danno per note all'atto della misurazione.

Cristallografia a raggi X

Un metodo moderno è quello di calcolarlo dalla densità di un cristallo, la sua massa atomica relativa e dalla lunghezza della singola cella determinata tramite cristallografia a raggi X. Valori molto accurati di queste quantità, dai quali deriva la attuale stima numerica di $N_{A}$, sono stati misurati per il silicio al National Institute of Standards and Technology (NIST).

Diagramma dell'apparato sperimentale.

Disegno del voltametro di Hofmann per apparato sperimentale didattico.

Coulometria

Nota la carica dell'elettrone, la formula chimica dell'idrogeno gassoso molecolare e l'equazione di stato dei gas perfetti si può misurare $N_{a}$ con un semplice esperimento di elettrolisi dell'acqua.

Nella figura a destra si può vedere una rappresentazione schematica dell'apparato sperimentale:

1. In un contenitore pieno d'acqua (distillata per maggiore precisione) sono immersi due elettrodi, uno dei quali è coperto con un contenitore graduato rovesciato anch'esso pieno d'acqua.
2. I due elettrodi sono collegati a un amperometro e un generatore di corrente orientato in modo che l'elettrodo coperto diventi il catodo.
3. È fatta circolare della corrente attraverso il circuito, l'elettrolisi dell'acqua provoca la liberazione di idrogeno sul catodo e ossigeno sull'anodo.
4. L'ossigeno e l'idrogeno si combinano immediatamente in molecole di H₂ e O₂, ma mentre l'ossigeno può sfuggire dal contenitore, l'idrogeno gassoso, rimane intrappolato nel contenitore graduato.
5. Dopo un certo tempo, durante il quale la corrente deve rimanere costante, il circuito è aperto.

Si possono misurare due quantità:

1. Il volume di idrogeno prodotto
2. La carica totale transitata nel circuito $Q=I\cdot t$ dove $I$ è l'intensità di corrente e $t$ il tempo trascorso.

da queste due quantità se ne possono ricavare direttamente altre due:

1. Le moli di idrogeno, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti:

   $n={\frac {pV}{RT}}$

2. Il numero di elettroni transitati nel circuito

   $N_{e}={\frac {Q}{q_{e}}}$

in cui $q_{e}$ è la carica dell'elettrone, nella stessa unità di misura di $Q$.

Per motivi pratici, si possono supporre la pressione e la temperatura interne del contenitore graduato pari alla pressione atmosferica e alla temperatura atmosferica.

Come ultima considerazione osserviamo che a due elettroni transitati nel circuito corrisponde l'elettrolisi di una molecola d'acqua, con la conseguente liberazione di due atomi di idrogeno e la formazione di una molecola di H₂.

Tenendo a mente che il numero $N$ di molecole di H₂ è pari a $n$ moli per $N_{A}$ ricaviamo:

$N_{A}={\frac {N_{e}}{2n}}={\frac {Q/q_{e}}{2\ pV/RT}}$,

e, infine:

$N_{A}={\frac {It\ RT}{2\ pV\ q_{e}}}$.

Rappresentazioni della costante di Avogadro

Una delle più impressionanti immagini per capire la grandezza della costante di Avogadro è la seguente: si consideri una mole di una sostanza, e ci si metta a contare una particella (molecola/atomo) al secondo; ebbene, per completare il conteggio sarebbe necessario un tempo pari a un milione di volte l'età dell'universo (oggi stimata in 13,8 miliardi di anni).

Altre visualizzazioni efficaci sono le seguenti: se si prendesse un numero di palle da tennis pari a quello della costante di Avogadro (quindi una "mole" di palle da tennis) e le si disponesse in modo omogeneo su tutta la superficie terrestre, si raggiungerebbe un'altezza di cinquanta chilometri, ovvero più di sei volte l'altezza del monte Everest. Ancora: se si disponessero tali palle in un'unica fila essa avrebbe una lunghezza pari a circa 3,9x10¹⁹ chilometri, grosso modo 2,8 miliardi di volte la larghezza di tutto il Sistema solare. Il numero di tazzine d'acqua contenute nell'Oceano Atlantico è dell'ordine di grandezza della costante di Avogadro, così come il numero di molecole d'acqua in una tazzina. Se la stessa quantità di centesimi di euro fosse distribuita uniformemente tra la popolazione mondiale, ogni abitante della Terra avrebbe mille miliardi di euro.

Coincidenze matematiche

• N_A ≈ 2⁷⁹, corretto allo 0,37% circa. È una delle più note coincidenze matematiche.

Bibliografia

• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, pp. 166-167, ISBN 88-408-0998-8.
• (EN) Allen Bard, Györdy Inzelt e Fritz Scholz, Electrochemical Dictionary, 2ª ed., Springer, 2012, DOI:10.1007/978-3-642-29551-5, ISBN 978-3-642-29550-8.
• (EN) J. Perrin, Brownian Movement and Molecular Reality (PDF), traduzione di F.Soddy, London, Taylor and Francis, 1910. Tradotto dagli Annales de Chimie et de Physique - 8me Series, 1909.

Voci correlate

• Amedeo Avogadro
• Mole
• Giorno della mole

Collegamenti esterni

• Avogadro and molar Planck constants for the redefinition of the kilogram, su inrim.it.