Ellitticità

schiacciamento della sfera di un corpo celeste
Disambiguazione – "Schiacciamento" rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi Schiacciamento (disambigua).

L'ellitticità (appiattimento o schiacciamento, indicato con la lettera f, iniziale del termine inglese flattening) di uno sferoide oblato definisce lo schiacciamento dei poli dello sferoide rispetto al suo equatore; una sfera ha un valore di ellitticità pari a 0, mentre un disco possiede un valore prossimo ad 1, ma mai uguale ad esso.

Un cerchio di raggio a compressa per formare una ellisse.
Una sfera di raggio a compressa per formare un ellissoide di rotazione.

Un pianeta, o comunque qualunque altro corpo celeste di forma sferoidale, in rotazione tende ad assumere un aspetto schiacciato, a causa della forza centrifuga, responsabile anche del rigonfiamento equatoriale.

Definizione

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Ci sono differenti varianti di ellitticità o appiattimento; nel caso sia necessario evitare confusione, la prima variante viene indicata come prima ellitticità.[1][2][3][4][5]

Da un punto di vista strettamente matematico, la (prima) ellitticità è definita come:

 

dove   e   sono rispettivamente i raggi equatoriale e polare del corpo,   è l'eccentricità angolare (definita come  , dove   è l'eccentricità[di cosa? Visto che l'eccentricità è definita per le figure piane (sezioni di coniche), non per figure tridimensionali come quella di cui si sta parlando]; oppure equivalentemente come  ) e   è il senoverso.

Il grado di ellitticità dipende da diversi fattori, come:

Nel caso di un corpo fluido a densità uniforme, si ha un'approssimazione in funzione della costante di gravitazione universale,  , del periodo di rotazione   e della densità  :

 

Esiste anche un'ellitticità di secondo grado,   (designata talvolta anche  ), che è la tangente al quadrato della metà dell'eccentricità angolare:[6]

 

Ellitticità dei corpi celesti

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Tutti i corpi celesti presentano un certo grado di ellitticità. La Terra, ad esempio, possiede un'ellitticità nel WGS84 di 1:298,257223563, che corrisponde ad una differenza tra il raggio equatoriale e il raggio polare di circa 21,385 km (0,335%), impercettibile dallo spazio; il Sole possiede un'ellitticità di 1:1000, la Luna di circa 1:900. Al contrario, Giove e Saturno possiedono un'ellitticità elevata, rispettivamente di 1:16 ed 1:10, tanto che risulta visibile già con un piccolo telescopio amatoriale.

  1. ^ Derek Hylton Maling, Coordinate Systems and Map Projections, 2nd, Oxford; New York, Pergamon Press, 1992, ISBN 0-08-037233-3.
  2. ^ Snyder, John P., Map Projections: A Working Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper, vol. 1395, Washington, D.C., United States Government Printing Office, 1987. URL consultato il 3 gennaio 2023 (archiviato dall'url originale il 16 maggio 2008).
  3. ^ Torge, W. (2001). Geodesy (3rd edition). de Gruyter. ISBN 3-11-017072-8
  4. ^ Osborne, P. (2008). The Mercator Projections (PDF) (archiviato dall'url originale il 18 gennaio 2012). Chapter 5.
  5. ^ Rapp, Richard H. (1991). Geometric Geodesy, Part I. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio. [1]
  6. ^ F. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, DOI10.1002/asna.201011352; versione in inglese: C. F. F. Karney and R. E. Deakin, The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arΧiv:0908.1824, Bibcode1825AN......4..241B

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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