Nel circuito giovanile ha vinto nel 2014 insieme alla connazionale Oleysa Pervushina il doppio del campionato mondiale juniores del Les Petits As che si gioca a Tarbes in Francia, successo che replica l'anno seguente in coppia con Maria Novikova doppiandolo con la vittoria in singolare, diventando la quarta tennista ad ottenere il doppio successo annuale. Nel 2016 ha vinto il singolare del Wimbledon e, grazie a questa vittoria, ha raggiunto la 1ª posizione del ranking. In doppio ha raggiunto, invece, tre finali Slam: due all'Open di Francia nel 2016 e nel 2017, e una all'US Open nel 2015.
2018: prime finali WTA in singolare e top-100; primo titolo in doppioModifica
Anastasija inizia l'anno con la finale nell'ITF di Sharm El Sheikh, dove perde solo 13 game per raggiungerla in 4 incontri; nell'ultimo atto, cede il passo a Yuliya Hatouka per 4-6 6-4 5-7. A fine gennaio, riceve una wild-card per partecipare al suo primo main-draw di un torneo WTA a San Pietroburgo: al primo turno, batte la sua prima top-50 in carriera, Tatjana Maria, col punteggio di 6-2 6-4; al secondo turno, viene fermata dalla n°1 del mondo Caroline Wozniacki, che le concede appena un game (0-6 1-6). Successivamente, coglie a Chimki la seconda finale ITF dell'anno, la prima in assoluto in un evento 100K: nella circostanza, perde il titolo contro Vera Lapko (1-6 3-6), dopo aver comunque superato la n°64 del mondo Niculescu in semifinale. A Roma, Potapova raggiunge la terza finale ITF del 2018: come successo nelle altre due circostanze, anche questa volta non riesce a sollevare il trofeo, cedendo a Jastrems'ka nettamente (1-6 0-6).
In luglio, prende parte alla Moscow River Cup, nuovo evento International su terra, dove riceve una wild-card per il tabellone principale: dopo due comodi successi su Tomova (doppio 6-1) e Plíšková (duplice 6-4), approda ai quarti di finale, dove rimonta un set di svantaggio alla connazionale Ivachhnenko (1-6 6-3 6-2). Anastasija accede così alla sua prima semifinale nel circuito maggiore: nella circostanza, approfitta del ritiro di Tamara Zidanšek sul 3-6 6-4 5-2 in suo favore. Potapova centra la sua prima finale WTA in carriera, dove ad attenerla c'è un'altra tennista nata nel 2001 come lei, Olga Danilović. Questa finale rappresenta la prima nella storia della WTA in cui a prendervi parte sono due tenniste nate dopo il 2000. Il 29 luglio, dopo quasi due ore e mezza di battaglia, Anastasija viene sconfitta da Danilović con lo score di 5-7 7-6(1) 4-6; tuttavia, la russa si rifà in doppio dove, assieme a Vera Zvonarëva, vince il suo primo titolo WTA nella specialità, superando in finale Panova/Voskoboeva per 6-0 6-3.
Grazie all'ottima settimana sulla terra di Mosca, Anastasija sale al n°135 delle classifiche mondiali. Dopo non essere entrata nel main-draw dello US Open (sconfitta da Glushko nel round decisivo), partecipa al WTA di Tashkent, dove supera le qualificazioni battendo Karimanjova (6-3 6-1) e Doi (6(5)-7 6-3 6-2); nel tabellone principale, si impone su Vögele (4-6 7-6(3) 6-3) per poi prendersi la rivincita su Danilović con un doppio 6-3; nei quarti, supera Dalila Jukupovič con lo score di 7-5 2-6 6-1, raggiungendo la seconda semifinale WTA dell'anno. Nella circostanza, Potapova lascia 5 giochi a Kozlova (6-2 6-3), approdando alla seconda finale del 2018. Come successo a Mosca, anche in Uzbekistan Anastasija non riesce a sollevare il suo primo trofeo nel circuito maggiore, venendo sconfitta dalla connazionale Margarita Gasparjan in due set (2-6 1-6).
Grazie a questa seconda finale WTA, Potapova fa il suo ingresso in top-100, alla posizione n°94. Chiude l'anno al Premier di Mosca, dove esce subito di scena contro Anett Kontaveit.
Termina la stagione al n°94 del mondo.
2019: top-70 e primi successi negli slamModifica
Anastasija inizia l'anno qualificandosi al main-draw del Premier di Brisbane, dove cede al primo turno a Sasnovič (4-6 5-7). Dopo non essere entrata nel tabellone principale di Hobart, Potapova partecipa all'Australian Open: batte Pauline Parmentier per 6-4 7-6(5), centrando così il suo primo successo in carriera in un main-draw slam; al secondo round, esce di scena contro Madison Keys. A Budapest, la russa raggiunge la sua terza semifinale nel circuito maggiore, grazie ai successi su Heather Watson (6-4 2-6 7-6(4)), Andrea Petković (6-2 7-5) e Sorana Cîrstea (6-4 6(5)-7 7-5); nel penultimo atto, si arrende nettamente a Vondroušová. Dopo non aver superato le quali né a Indian Wells né a Miami, si ritira nel corso del match di primo turno del WTA di Istanbul contro Kozlova. Ritrova il successo a Praga, dove batte la n°13 del mondo Anastasija Sevastova (2-6 6-3 6-2) per poi però soccombere alla connazionale Vichljanceva in tre parziali. A Madrid e Roma non passa le qualificazioni. Al Roland Garros, sconfigge a sorpresa la n°5 del mondo Angelique Kerber per 6-4 6-2, centrando il primo successo in carriera su una top-10 (e top-5). Al secondo turno, tuttavia, cede il passo a Vondroušová (4-6 0-6), che poi giungerà in finale. Sull'erba, raggiunge il secondo turno anche a Wimbledon grazie alla vittoria su Jil Teichmann (2-6 6-4 6-1); al secondo round, viene estromessa da Martić in tre set. A Losanna, passa le qualificazioni senza problemi, battendo Routliffe e Ormaechea. Al primo turno, elimina la lucky loser Kučová per 6-3 6-1 mentre, al secondo turno, viene superata da Tamara Korpatsch per 1-6 al terzo. In doppio, con Sizikova, vince il suo secondo titolo WTA.
Al Baltic Open, la russa si impone su Barbara Haas (6-2 6-3), Diāna Marcinkēviča (6-1 4-6 6-2) e Patricia Maria Țig (6-4 0-6 6-4), raggiungendo così la seconda semifinale del 2019; nella circostanza, cede il passo a Sevastova in due parziali.
Sul cemento americano, passa le qualificazioni a Toronto (perdendo poi da Bencic al primo turno) e al Bronx Open, dove viene fermata da Siniaková al secondo round. Allo US Open, viene eliminata all'esordio dalla wild-card locale Coco Gauff (6-3 2-6 4-6). Dopo risultati poco esaltanti nella tournée asiatica, termina la stagione con un primo turno alla Kremlin Cup, battuta dalla connazionale Kalinskaja.
Chiude il 2019 al n°93 del mondo, avendo però ottenuto un best ranking di n°64 nel corso della stagione.
Nella tournée australiana, non passa le qualificazioni per Brisbane e Adelaide; all'Australian Open esce di scena al primo turno contro Serena Williams (0-6 3-6). A San Pietroburgo, dopo aver superato il tabellone cadetto, elimina la connazionale Samsonova (6-2 6-4) e Tomljanović (7-6(2) 6-3), approdando al suo primo quarto WTA in un Premier; nella circostanza, cede il passo alla futura campionessa Kiki Bertens. Ad Acapulco e Monterrey raggiunge i quarti, perdendo da Fernandez nel primo caso (3-6 5-7) e da Konta nel secondo (7-6(6) 3-6 6(7)-7).
Dopo la lunga pausa dovuta alla pandemia di COVID-19, Potapova decide di non prendere parte a nessun torneo WTA tra l'America e l'Europa. Termina la stagione al n°100 del mondo.
Anastasija torna in campo al WTA 500 di Abu Dhabi, dove perde subito da Maria Sakkarī in due set. Nel Gippsland Open di Melbourne, batte l'americana Osuigwe (6-3 6-0) per poi cedere alla n°2 del mondo Halep. All'Australian Open, esordisce con un successo sulla n°24 del seeding Riske (6-2 6-1) per poi sconfiggere la qualificata Babos (6-2 6-4), approdando al terzo turno di uno slam per la prima volta in carriera; nella circostanza, si arrende a Serena Williams con lo score di 6(5)-7 2-6. Dopo non aver passato le quali a Doha, partecipa al '1000' di Dubai: batte Laura Siegemund (6-3 6-2) e Madison Keys (6-4 6-3) mentre agli ottavi si impone sulla n°12 del mondo Belinda Bencic in tre set; arriva così nei quarti di finale, dove perde nettamente dalla ceca Barbora Krejčíková (0-6 2-6). Sulla terra, non ottiene grandi risultati, centrando al massimo un secondo turno a Istanbul.
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Russia
TEB BNP Tennis Championships Istanbul, Istanbul
Veronika Kudermetova
Upper Austria Ladies Linz, Linz
Petra Martić
Olga Danilović
Tashkent Open, Tashkent
Livesport Prague Open, Praga
Galina Voskoboeva
Ladies Open Lausanne, Losanna
Monique Adamczak 
Han Xinyun
Ankita Raina 
Circuito Feminino Future de Tênis, Curitiba
Amanda Anisimova
Jolie Ville Golf Women's, Sharm El Sheikh
Yuliya Hatouka
Torneo Internazionale Femminile Antico Tiro a Volo, Roma
Dajana Jastrems'ka
Mihaela Buzărnescu 
Jade Lewis .svg){kind=small}
Harriet Dart
Viktória Kužmová 
Open di Francia, Parigi
Paula Arias Manjón 
Bianca Andreescu 
Angelique Kerber
Anett Kontaveit
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