Anello semplice

In algebra astratta un anello semplice è un anello che ha come unici ideali bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine semplice indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun anello quoziente, salvo quelli banali.

Anelli semplici e ideali massimaliModifica

Gli ideali massimali sono in stretto rapporto con gli anelli semplici, infatti dato   anello:

 

Inoltre se   anello commutativo unitario abbiamo che il quoziente   oltre a essere semplice è anche un campo; questo non è più vero in un anello senza unità, ad esempio l'ideale   è massimale in  , ma   non è un campo nonostante sia un anello semplice.

Il teorema di Artin-Wedderburn fornisce una caratterizzazione degli anelli semplici artiniani.

EsempiModifica

Voci correlateModifica

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