Arcocotangente

funzione inversa della cotangente

In matematica, e in particolare in trigonometria, l'arcocotangente è la funzione definita come funzione inversa della cotangente di un angolo nell'intervallo .[1]

NotazioneModifica

 
Le funzioni arcotangente e arcocotangente a raffronto

La notazione matematica dell'arcocotangente è   o  ; è comune anche la scrittura piuttosto ambigua  .

ProprietàModifica

L'arcocotangente è una funzione continua e strettamente decrescente, definita per tutti i numeri reali:

 

Esistono inoltre i limiti

 

e

 

Il suo grafico è simmetrico rispetto al punto  , essendo  .

La derivata della funzione arcocotangente è:[1]

 [1]

La serie di Taylor corrispondente è:

 

Per via della già descritta simmetria vale la relazione per argomenti negativi:

 

ApplicazioniModifica

In un triangolo rettangolo l'ampiezza in radianti di un angolo acuto equivale all'arcocotangente del rapporto fra il suo cateto adiacente e il cateto opposto.[2]

NoteModifica

  1. ^ a b c Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Fragni Ilaria, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4. p. 295
  2. ^ Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4. p. 172

BibliografiaModifica

  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-538-0433-4.

Voci correlateModifica

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