Autocovarianza

In teoria della probabilità e statistica, dato un processo stocastico , l'autocovarianza è una funzione che dà la covarianza del processo con se stesso a coppie di punti temporali. Con la notazione usuale E  par l'operatore di aspettazione, se il processo ha la funzione di media , allora l'autocovarianza è data da

L'autocovarianza è correlata alla più comunemente usata autocorrelazione del processo in questione.

Nel caso di un vettore casuale multivariato , l'autocovarianza diviene una matrice quadrata n per n, , con l'elemento dato da e comunemente indicata come matrice delle autocovarianze associata con i vettori e .

Stazionarietà deboleModifica

Se X(t) è un processo debolmente stazionario, allora sono vere le seguenti uguaglianze:

  per ogni t, s

e

 

dove   è il tempo di ritardo o il tempo con cui il segnale è stato traslato.

NormalizzazioneModifica

Quando si normalizza l'autocovarianza C di un processo debolmente stazionario con la sua varianza,  , si ottiene il coefficiente di autocorrelazione  :[1]

 

con  .

ProprietàModifica

L'autocovarianza di un processo filtrato linearmente  

 

è

 

NoteModifica

  1. ^ David T. Westwick, Identification of Nonlinear Physiological Systems, IEEE Press, 2003, pp. 17–18, ISBN 0-471-27456-9.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica