Avvezione

In fisica, in particolare nello studio dei fenomeni di trasporto, il termine avvezione identifica il trasporto di una quantità o proprietà fisica da parte di un fluido a causa del suo moto complessivo.

Ogni quantità conservata ed estensiva può essere trasportata da un fluido in grado di contenerla. Il moto del fluido è solitamente descritto matematicamente da un campo vettoriale, come un campo di velocità, mentre la quantità trasportata con un campo scalare che mostra la sua distribuzione nello spazio.

Il termine avvezione indica il movimento della corrente materiale causato dalla velocità del fluido, mentre il termine convezione si applica al movimento dei fluidi, spesso dovuto al gradiente di densità generato dal gradiente di temperatura. Queste definizioni causano un po' di confusione, tuttavia è tecnicamente corretto pensare che la quantità di moto è "avvetta" dal campo di velocità nelle equazioni di Navier-Stokes, tuttavia il moto risultante sarà considerato convezione.[1][2] In alternativa, si dice che l'effetto dei termini indipendenti dal tempo dell'equazione del trasporto è detto "avvezione" per il caso scalare e "convezione" per il caso vettoriale.[senza fonte]

Descrizione matematicaModifica

L'avvezione è matematicamente descritta tramite l'equazione di avvezione, un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica che caratterizza il moto di una quantità scalare conservata che viene trasportata da un campo vettoriale noto.

Operatore di avvezioneModifica

In coordinate cartesiane, l'operatore di avvezione è dato da:

 

dove   è il campo vettoriale di velocità e   è l'operatore nabla.

Operatore di avvezione ed equazione di continuitàModifica

L'equazione di avvezione per una quantità conservata descritta dal campo scalare   è espressa dall'equazione di continuità:

 

dove   è la divergenza. Spesso si assume che il fluido sia incomprimibile, ovvero il campo di velocità soddisfa:

 

e viene allora detto campo vettoriale solenoidale. In tal caso la precedente equazione può essere scritta come:

 

e se il flusso è stazionario:

 

che mostra che   è costante lungo le linee di flusso: si ha infatti  , ovvero   non varia nel tempo.

Se invece di un campo scalare si considera una quantità vettoriale   che subisce l'avvezione da parte di un campo solenoidale  , allora l'equazione di avvezione diventa:

 

SoluzioneModifica

L'equazione di avvezione non è di semplice soluzione con metodi di analisi numerica, a causa soprattutto delle discontinuità presenti nelle soluzioni. Nel caso più semplice, dove si considera uno spazio in una dimensione e un campo di velocità costante, l'equazione assume la forma:

 

dove   è il campo trasportato e   è una componente di  .

Se si utilizza la forma antisimmetrica dell'operatore di avvezione:

 

dove:

 

è possibile facilitare l'applicazione di simulazioni numeriche.[3] Utilizzando le identità del calcolo vettoriale, inoltre, si mostra che la versione antisimmetrica può essere scritta in diversi modi:

 
 

disponibili nei pacchetti software dedicati. L'operatore antisimmetrico introduce tuttavia errori quando il campo di velocità diverge. La soluzione con metodi di analisi numerica rappresenta una notevole sfida per i matematici, ed esiste un'ampia letteratura al riguardo.

ApplicazioniModifica

MeteorologiaModifica

In meteorologia con il termine avvezione si indica il sopraggiungere su una porzione di territorio di una massa d'aria con caratteristiche fisico-atmosferiche differenti dalla precedente, generalmente in termini di temperatura e umidità. Solitamente a un'avvezione si associa un sensibile rimescolamento, moti d'aria orizzontali atmosferici ed un cambiamento dei parametri atmosferici suddetti.[4]

Le avvezioni possono essere calde o fredde, umide o secche e avvenire in ogni stagione. Si tratta di un effetto a scala sinottica della circolazione atmosferica — nonché una manifestazione tipica della variabilità meteorologica — che avviene in corrispondenza di particolari disposizioni bariche. Ad esempio una saccatura è portatrice di un'avvezione fredda, preceduta nella parte anteriore da un'avvezione calda, secondo la dinamica e le caratteristiche delle onde di Rossby.

NoteModifica

  1. ^ Suthan S. Suthersan, "Remediation engineering: design concepts", CRC Press, 1996. (Google books)
  2. ^ Jacques Willy Delleur, "The handbook of groundwater engineering", CRC Press, 2006. (Google books)
  3. ^ Thomas Zang, On the rotation and skew-symmetric forms for incompressible flow simulations, in Applied Numerical Mathematics, vol. 7, 1991, pp. 27–40, DOI:10.1016/0168-9274(91)90102-6.
  4. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "advection in atmospheric chemistry"

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica