2011-2016, inizi da professionista e primi titoli ITF
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Nel 2011 fa la sua prima apparizione tra i professionisti in un torneo ITF olandese e la seconda avviene tre anni dopo; in quel periodo gioca nei tornei ITF juniores senza ottenere risultati di rilievo.[1] Comincia a giocare con continuità tra i professionisti nel 2016 e ad agosto alza il primo trofeo vincendo la finale di doppio al torneo ITF Futures Belgium F8. Quello stesso mese vince i primi tornei ITF in singolare al Netherlands F6 e al Netherlands F7. A settembre entra per la prima volta nel tabellone principale di un torneo Challenger e viene eliminato al primo turno. Prima di fine anno vince un altro torneo ITF in singolare e uno in doppio.
2017-2020, primi tornei Challenger e top 200 del ranking
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Nel 2017 non vince alcun torneo in singolare e perde le tre finali ITF disputate. A febbraio fa la sua prima esperienza nel circuito maggiore alle qualificazioni del Rotterdam Open, supera al primo turno Andrej Rublëv e viene eliminato da Pierre-Hugues Herbert. A luglio vince i primi incontri in singolare nel circuito Challenger. Quell'anno conquista sei titoli ITF in doppio e ad agosto si aggiudica il primo titolo Challenger al torneo di Alphen aan den Rijn in coppia con Boy Westerhof. Nel 2018 perde le due finali ITF giocate in singolare e vince quattro tornei ITF in doppio.
Torna a imporsi in un torneo ITF in singolare nel gennaio 2019, nel corso della stagione ne vince altri due in singolare e quattro in doppio e a settembre abbandona i tornei ITF dopo averne vinti 6 in singolare e 16 in doppio. Il mese successivo vince ad Amburgo il primo torneo Challenger in singolare in carriera sconfiggendo in finale Bernabé Zapata Miralles con il punteggio di 6–3, 5–7, 6–1, la settimana dopo entra per la prima volta nella top 200 del ranking di singolare. A novembre viene chiamato a esordire nella squadra olandese di Coppa Davis in occasione della sfida persa 2-1 con il Kazakistan, e viene sconfitto in due set da Michail Kukuškin.[2]
Nel 2020 è impegnato soprattutto nei Challenger e perde le due finali raggiunte in singolare a Coblenza e a Ismaning. Gioca inoltre per la prima volta nelle qualificazioni di tornei del Grande Slam agli Australian Open, dove perde all'esordio, e al Roland Garros, dove supera Paolo Lorenzi e viene eliminato al secondo turno da Liam Broady. A novembre porta il best ranking alla 152ª posizione e chiude la stagione alla 156ª. I migliori risultati in doppio nel 2020 sono due semifinali raggiunte nei tornei Challenger.
2021, esordio nel circuito maggiore, quarti di finale agli US Open e top 100
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L'esordio stagionale nel 2021 avviene a febbraio e coincide con l'esordio nel circuito maggiore, grazie alla buona classifica viene ammesso al tabellone principale dell'ATP 250 di Melbourne e vince il suo primo incontro di categoria battendo la wild-card locale Tristan Schoolkate, elimina quindi Kamil Majchrzak e il nº 40 del ranking Reilly Opelka ed esce di scena nei quarti di finale per mano di Karen Chačanov. Supera per la prima volta le qualificazioni in un torneo del Grande Slam agli Australian Open e viene sconfitto al primo turno da Carlos Alcaraz. Torna a mettersi in evidenza al Roland Garros, dove supera le qualificazioni, al primo turno sconfigge al quinto set il nº 20 del mondo Hubert Hurkacz e viene quindi eliminato da Alejandro Davidovich Fokina. Esce al secondo turno anche a Wimbledon, sconfitto dal nº 9 del mondo Matteo Berrettini che raggiungerà la finale. Nel periodo successivo raggiunge una finale e tre semifinali nei tornei Challenger.
Raggiunge i quarti di finale agli US Open partendo dalle qualificazioni, terzo giocatore a riuscirci nella storia del torneo.[3] Dopo aver eliminato in cinque set Carlos Taberner, al secondo turno supera al quarto set il nº 11 del mondo Casper Ruud e ha quindi la meglio su Facundo Bagnis. Accede ai quarti battendo al quinto set il nº 14 ATP Diego Schwartzman e viene eliminato dal nº 2 del mondo Daniil Medvedev, che si impone al quarto set e vincerà il titolo. A fine torneo van de Zandschulp guadagna 55 posizioni nel ranking e raggiunge la 62ª, nuovo best ranking ed esordio nella top 100. Subito dopo vince il suo primo incontro in Coppa Davis sconfiggendo Francisco Llanes nella sfida vinta 4-0 con l'Uruguay. A ottobre disputa a San Pietroburgo la sua prima semifinale ATP, elimina tra gli altri Sebastian Korda e il nº 6 del mondo Andrej Rublëv, primo top 10 battuto in carriera, e viene sconfitto da Marin Čilić. All'ultimo impegno stagionale, viene eliminato nei quarti di finale a Stoccolma da Félix Auger-Aliassime, mentre in coppia con Emil Ruusuvuori raggiunge la semifinale nel torneo di doppio. Chiude il 2021 con il nuovo best ranking al 57º posto mondiale.
2022, prima finale ATP e top 30 in singolare, primo titolo ATP in doppio
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Eliminato nei quarti di finale all'esordio stagionale all'ATP 250 di Melbourne, subisce un'altra sconfitta contro Medvedev al terzo turno degli Australian Open. Non supera il secondo turno a Rotterdam e a Doha, torneo nel quale si spinge fino in semifinale in doppio assieme a Mackenzie McDonald. A Indian Wells vince il suo primo incontro in un Masters 1000 battendo Tennys Sandgren, al secondo turno si prende la rivincita sul nº 9 del mondo Auger-Aliassime e viene quindi sconfitto da Miomir Kecmanović. Inizia la stagione sulla terra battuta raggiungendo i quarti di finale a Marrakech. Il 1º maggio disputa la sua prima finale ATP a Monaco di Baviera, elimina tra gli altri il nº 7 del mondo Casper Ruud e in semifinale Kecmanović, ed è costretto al ritiro durante il match con Holger Rune. Esce al secondo turno sia a Madrid – dove batte Pablo Carreño Busta e perde da David Goffin – che a Roma, dove supera Korda e cede al terzo set a Ruud. Al terzo turno del Roland Garros raccoglie solo nove giochi contro Rafael Nadal. Raggiunge al Queen's la sua prima semifinale ATP sull'erba, elimina tra gli altri Grigor Dimitrov e viene sconfitto da Matteo Berrettini. A Wimbledon raggiunge il quarto turno e viene eliminato in tre set da Nadal, a fine torneo porta il best ranking alla 24ª posizione.
Inizia la trasferta americana con la sconfitta contro Frances Tiafoe al terzo turno a Washington. Viene eliminato al secondo turno nei Masters di Montréal e Cincinnati rispettivamente da Cameron Norrie e Daniil Medvedev. Raggiunge la semifinale a Winston-Salem con i successi sui top 60 Tallon Griekspoor, Jaume Munar e Benjamin Bonzi, e raccoglie solo 4 giochi contro Adrian Mannarino; a fine torneo porta il best ranking alla 22ª posizione. Retrocede subito alla 35ª con l'eliminazione al secondo turno degli US Open per mano di Corentin Moutet. Vince i tre incontri disputati nella fase a gruppi delle finali di Coppa Davis battendo Aleksandr Bublik, il nº 9 del mondo Cameron Norrie e il nº 12 Taylor Fritz, portando nei quarti di finale i Paesi Bassi. Non supera il secondo turno nei tornei di Nur-Sultan e Tel Aviv. A ottobre vince il primo titolo ATP in carriera nel torneo di doppio ad Anversa, dove gioca con Tallon Griekspoor e sconfiggono in finale Rohan Bopanna / Matwe Middelkoop in tre set. Viene eliminato in semifinale al torneo di doppio a Basilea assieme a Maxime Cressy e porta il best ranking di doppio al 111º posto. Perde il singolare nei quarti di Coppa Davis contro Alex de Minaur e l'Australia elimina i Paesi Bassi.
2023, finale in doppio al Masters di Roma
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Apre la stagione perdendo la semifinale a Pune contro Benjamin Bonzi. Non va oltre il secondo turno agli Australian Open e nei due tornei successivi, mentre viene sconfitto in finale insieme a Constant Lestienne da Rohan Bopanna / Matthew Ebden al torneo di doppio a Doha. Esce nei quarti a Dubai dopo aver eliminato al primo turno il n° 14 ATP Karen Chačanov. Al terzo turno del Miami Open vince in rimonta contro il nº 4 del mondo Casper Ruud ed esce al turno successivo per mano di Emil Ruusuvuori. Elimina il nº 10 del mondo in semifinale a Monaco di Baviera e perde la finale al tie break del set decisivo contro Holger Rune. Esce al turno di esordio a Madrid, a Roma e all'Open di Francia. Nel torneo di doppio a Roma disputa con Robin Haase la sua prima finale in un Masters 1000, eliminano tra gli altri i numeri 1 del mondo Wesley Koolhof / Neal Skupski e cedono in due set contro Jan Zieliński / Hugo Nys; a fine torneo sale alla 60ª posizione mondiale.
Nel periodo successivo non ottiene risultati significativi e a settembre scende alla 68ª posizione in singolare, la peggiore da ottobre 2021.
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Paesi Bassi
Internazionali di Tennis di Baviera, Monaco di Baviera
Holger Rune
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European Open, Anversa
Rohan Bopanna 
Qatar Open, Doha
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Constant Lestienne
Matthew Ebden
Internazionali d'Italia, Roma
Hugo Nys
Jan Zieliński
Estonia F4, Pärnu
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M25 Bolton, Bolton
M25 Prijedor, Prijedor
Vlad Andrei Dancu
Bernabé Zapata Miralles
Czech Republic F10, Milovice
Mikael Ymer
Marc-Andrea Hüsler
Alexander Lazov 
Volodymyr Uzhylovsky
US Open
Giochi Olimpici
Coppa Davis
Montréal/Toronto
Shanghai
Andrej Rublëv
Casper Ruud
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