Calotta

termine
(Reindirizzamento da Calotta sferica)
Nota disambigua.svg Disambiguazione – Se stai cercando la voce riguardante l'associazione degli ufficiali subalterni di un reggimento nelle forze armate italiane, vedi Calotta (associazione militare).
Nota disambigua.svg Disambiguazione – Se stai cercando il copricapo usato nella pallanuoto, vedi Cuffia da pallanuoto.

In geometria, si dice calotta sferica ciascuna delle parti in cui la superficie di una sfera è suddivisa da un piano secante. Se il piano secante passa per un diametro della sfera le due parti si dicono emisferi. Il volume compreso tra la calotta e il piano secante è detto segmento sferico.

Due calotte sferiche generate da un piano secante una sfera. Sono evidenziate le dimensioni caratteristiche della calotta minore

Il cerchio delimitato dalla sfera e dal piano secante è detto base della calotta. Il raggio passante per il centro della base è un asse di simmetria per la calotta, e incontra la calotta stessa in un punto detto vertice; la parte di raggio compresa tra la base e il vertice è detta altezza della calotta.

FormuleModifica

L'area della superficie della calotta sferica si ottiene dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della sfera a cui appartiene per la sua altezza:

 

dove   e   sono il raggio della sfera e l'altezza della calotta sferica. Se   è l'angolo solido sotteso dalla calotta, la superficie si può esprimere anche come:

 

Se si introduce l'apertura   del cono sotteso dalla calotta sferica (confrontare angolo solido) si ottengono le notevoli relazioni:

 
 

Il volume della calotta sferica è dato da:

 

oppure da:

 

La relazione tra l'altezza  , il raggio di base della calotta   e il raggio della sfera   è data da:

 
 

dove il segno positivo e negativo della formula corrispondono alle altezze delle due calotte generate da un singolo piano secante.

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica