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Campo (fisica)

entità definita in ogni punto dello spaziotempo
Il modulo del campo elettrico circondante due cariche uguali. Le aree più chiare hanno valori maggiori. La direzione del campo non è rappresentata.
Cariche opposte.

In fisica, un campo è una grandezza esprimibile come funzione della posizione nello spazio e del tempo, o nel caso relativistico nello spaziotempo[1].

Un campo può essere scalare, spinoriale, vettoriale o tensoriale, a seconda che la grandezza rappresentata sia rispettivamente uno scalare, uno spinore di Dirac, un vettore o un tensore. Per esempio, il campo gravitazionale può essere modellato come campo vettoriale dove un vettore indica l'accelerazione esercitata su una massa per ogni punto. Questo intuitivamente, anche se il campo gravitazionale indica la forza che agisce su una massa unitaria e non un'accelerazione (un libro posto su un tavolo non subisce nessun accelerazione ma un campo di forza). Altri esempi possono essere il campo di temperatura o quello della pressione atmosferica, che sono spesso illustrati tramite le isoterme e le isobare collegando i punti che hanno rispettivamente la stessa temperatura o pressione.

Sotto questo punto di vista un campo può essere più semplicemente definito come l'insieme dei valori che una data grandezza fisica, scalare o vettoriale, assume nello spazio. Il teorema di Helmholtz è fondamentale per la comprensione dei campi in quanto fornisce una classe di parametri che li determinano univocamente.

Nel caso di un campo di forze, come il campo gravitazionale e il campo elettrico, il concetto di campo è strettamente correlato con quello di interazione a distanza.

Indice

Teoria dei campiModifica

La teoria dei campi descrive la dinamica di un campo, cioè la sua variazione nel tempo. Di solito questa viene descritta da una lagrangiana o una hamiltoniana di campo, trattate come un sistema con infiniti gradi di libertà. La teoria risultante può essere classica o quantistica. In fisica moderna i campi più studiati sono quelli relativi alle forze fondamentali.

La teoria della relatività generale afferma l'impossibilità di fenomeni simultanei (sempre distanziati a meno di un infinitesimo di spazio-tempo) e sostituisce con il concetto di campo le forze simultanee agenti a distanza utilizzate nella fisica newtoniana.

Fenomeni simultanei anche a grandi distanze sono invece possibili per l'entanglement quantistico, che negli esperimenti è misurato e riproducibile solo per singole particelle e che, in accordo con il teorema di non-comunicazione, non è sfruttabile a livello macroscopico per la trasmissione di dati.

Campi classiciModifica

Ci sono numerosi esempi di campi classici. La dinamica di questi campi è di solito specificata dalla densità di Lagrangiana in termini di componenti del campo; la dinamica può essere ottenuta usando il principio d'azione.

Michael Faraday per primo capì l'importanza del campo come oggetto fisico, durante la sua ricerca sul magnetismo. Egli capì che il campo elettrico e magnetico non erano solo campi di forza che influenzavano il moto delle particelle, ma avevano un'interpretazione fisica reale, perché essi possono trasportare energia.

Queste idee portarono alla creazione, da parte di James Clerk Maxwell, della prima teoria unificata dei campi con l'introduzione delle equazioni per il campo elettromagnetico. La versione moderna di queste equazioni sono chiamate equazioni di Maxwell. Alla fine del diciannovesimo secolo il campo elettromagnetico fu capito come una collezione di due campi vettoriali nello spazio. Oggi, questo è raggruppato in un singolo campo tensoriale del secondo ordine nello spaziotempo.

La teoria della gravità di Einstein, chiamata relatività generale, è un altro esempio di una teoria di campo. Qui il campo principale è un tensore metrico, un campo tensoriale del secondo ordine nello spaziotempo.

Campi quantizzatiModifica

Si pensa attualmente che la meccanica quantistica sia alla base di tutti i fenomeni fisici; cosicché anche la teoria classica dei campi dovrebbe essere riformulata in modo da tenerne conto. Ciò è stato fatto con la cosiddetta seconda quantizzazione che rende la funzione d'onda della meccanica quantistica (scalare, in quella sede) un operatore. Tale meccanismo è stato applicato dapprima, con successo, al campo elettromagnetico; la corrispondente teoria di campo quantizzata è nota come elettrodinamica quantistica o QED[2]. Successivamente si sono ottenute le teorie di campo quantizzato per due delle altre forze fondamentali: la forza forte descritta dalla cromodinamica quantistica (QCD) e quella debole descritta dalla teoria elettrodebole (che mostra come in realtà la forza elettromagnetica e quella debole abbiano un'origine comune). Queste tre teorie possono esse derivate come casi particolari del cosiddetto modello standard della fisica delle particelle. A tutt'oggi non è stata invece trovata una soddisfacente teoria di campo quantizzato per il campo gravitazionale.

Le teorie di campo classico rimangono comunque utili per lo studio di fenomeni in cui le proprietà quantistiche della materia non siano rilevanti; ad esempio lo studio dell'elasticità dei materiali o la fluidodinamica.

Campi casuali continuiModifica

I campi classici, come quello elettromagnetico, sono usualmente funzioni derivabili a tutti gli ordini, e in ogni caso almeno due volte. Al contrario le funzioni generalizzate non sono continue. Il metodo dei campi casuali continui deve essere usato per uno studio dei campi classici a temperature finite, poiché un campo classico variabile con la temperatura è ovunque non differenziabile. I campi casuali sono insiemi di variabili casuali munite di indice; un campo casuale continuo è un campo casuale i cui indici sono funzioni continue. In particolare, conviene talvolta considerare i campi casuali che hanno come insieme degli indici uno spazio di Schwartz di funzioni, nel qual caso il campo casuale continuo è una distribuzione temperata.

In modo (molto) rude possiamo pensare ai campi casuali continui come a funzioni ordinarie che valgano   quasi ovunque, e tali che quando si effettui una media pesata di tutti questi infiniti in una regione finita, si ottenga un risultato finito, e che può essere ben definito. Possiamo definire un campo casuale continuo in modo più preciso come una mappa lineare dallo spazio delle funzioni in quello dei numeri reali.

Simmetrie dei campiModifica

Un modo conveniente per classificare i campi (classici e quantistici) sono le simmetrie che possiedono. Le simmetrie sono di due tipi:

Simmetrie spazio temporaliModifica

I campi sono spesso classificati per il loro comportamento rispetto a trasformazioni dello spaziotempo:

Nella relatività vale una classificazione simile, ad eccezione del fatto che i campi scalari, vettoriali e tensoriali sono definiti rispetto alla simmetria di Poincaré dello spaziotempo.

Simmetrie interneModifica

I campi possono avere simmetrie interne oltre a quelle spaziotemporali.

NoteModifica

  1. ^ John Gribbin, Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z, Londra, Weidenfeld & Nicolson, 1998, p. 138, ISBN 0-297-81752-3.
  2. ^ Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995). An Introduction to Quantum Fields. Westview Press. ISBN 0-201-50397-2

BibliografiaModifica

  • (EN) Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder (1995): An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley ISBN 0-201-50397-2
  • Steven Weinberg. La teoria quantistica dei campi. Bologna, Zanichelli, 1998. ISBN 88-08-17894-3
  • (EN) Steven Weinberg (1995): The Quantum Theory of Fields: Volume 1, Foundations, Cambridge University Press
  • (EN) Steven Weinberg (1996): The Quantum Theory of Fields: Volume 2, Modern applications, Cambridge University Press
  • (EN) Steven Weinberg (2000): The Quantum Theory of Fields: Volume 3, Supersymmetry, Cambridge University Press
  • (EN) C. Itzykson e J. B. Zuber Quantum Field Theory MacGrawHill 1980/Dover 2006.
  • (EN) N. Bogoliubov e D. Shirkov Introduction to the theory of quantized fields Wiley-Intersceince, 1959.
  • L. D. Landau, E. Lifsits, V. Berestetskij e L. Pitaevskij Fisica teorica, vol. 4: Teoria quantistica relativistica (Editori Riuniti, 1978)
  • G, Mussardo,Il Modello di Ising. Introduzione alla Teoria dei Campi e delle Transizioni di Fase (Bollati-Boringhieri, 2007)
  • (EN) Robin Ticciati (1999): Quantum Field Theory for Mathematicians, Cambridge University Press
  • (EN) F. Mandl e G. Shaw. Quantum Field Theory. John Wiley & Sons, 1993.
  • (EN) F. Gross. Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory. Wiley-Interscience, 1993.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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