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Cinematica

ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi

La cinematica (dal termine francese cinématique, coniato dal fisico André-Marie Ampère dal greco κίνημα -ατος, kinema -atos = «movimento», derivato a sua volta dal verbo κινέω, kineo = «muovo») è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi, indipendentemente dalle cause del moto stesso.[1]

Indice

Cenni storiciModifica

La cinematica moderna nasce con gli studi di Galileo Galilei, ma la sua definizione moderna, che utilizza i principi di calcolo infinitesimale, si può datare all'allocuzione di Pierre Varignon il 20 gennaio 1700 davanti all'Accademia Reale delle Scienze di Parigi.[2] Nella seconda metà del XVIII secolo viene arricchita dai contributi di Jean Le Rond d'Alembert e André-Marie Ampère. Con la Teoria della relatività di Albert Einstein nel 1905 ha inizio la cinematica relativistica.

Concetti baseModifica

Per studiare nella maniera più generale possibile il moto di un corpo si inizia a trattarlo come se fosse un semplice punto geometrico, cioè un corpo di dimensioni trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove. In cinematica tale punto è detto anche punto materiale o particella[3]. Procedendo da tale astrazione è possibile studiare il moto di corpi più complessi quali fluidi e corpi rigidi.[4][5]

A tale punto generico si associa una coordinata in un riferimento cartesiano. Esso è detto sistema di riferimento. In questo modo la posizione del corpo può essere individuata da un vettore, detto per questo vettore posizione che parte dall'origine del sistema di riferimento e arriva fino al punto di cui si vuole studiare il moto.

 
Il vettore posizione di P ha modulo pari alla distanza OP, direzione giacente sulla retta che unisce i due punti e verso da O a P

Poiché il punto si muove è necessario anche specificare una coordinata temporale nel quale si trovi il punto. Esso è dunque definito da quattro grandezze, tre coordinate spaziali e una temporale, tutte in uno spazio vettoriale. Per questo motivo la cinematica è anche detta geometria del movimento. L'insieme delle posizioni che assume il corpo nel tempo è detta traiettoria. Lo scopo della cinematica è dunque determinare l'equazione del moto e, in particolare, la legge oraria, cioè la funzione   che descrive la posizione in funzione dell'istante di tempo.

VelocitàModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Velocità.

Per descrivere il moto del corpo in maniera più dettagliata si definisce la velocità, ovvero la derivata prima della legge oraria rispetto al tempo:

 

Se è nota la velocità di un corpo è possibile determinare la sua legge oraria risolvendo l'equazione differenziale precedente. In questo modo si ottienela seguente formula:

 

AccelerazioneModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Accelerazione.

Poiché non sempre la velocità è costante è possibile definire la variazione di velocità rispetto al tempo. Tale grandezza è detta accelerazione.

 

Analogamente a prime se è nota l'accelerazione di un corpo è possibile determinare la sua equazione della velocità   risolvendo l'equazione differenziale precedente. In questo modo si ottiene la seguente formula:

 

Si deduce che se è nota l'accelerazione si possono conoscere la velocità e la posizione conoscendo però anche le condizioni iniziali del moto, cioè la velocità e la posizione all'istante iniziale   (  e  ). Neanche l'accelerazione è sempre costante, si possono dunque definire anche grandezze come lo strappo, lo sbalzo e il crepitio ma sono meno utilizzate

Tipologie del motoModifica

Introducendo delle ipotesi sull'andamento della velocità e dell'accelerazione è possibile trovare la legge oraria di vari tipi di moto e da essa si trova la traiettoria. Ad esempio se si impone che il vettore velocità sia costante si ottiene un moto rettilineo uniforme. I principali tipi di moto sono:

  • stato di quiete
  • moto rettilineo uniforme: tipico del punto che mantiene costante modulo, direzione e verso del vettore velocità;
  • moto circolare uniforme: punto che si muove lungo una circonferenza con modulo della velocità costante;
  • moto rettilineo uniformemente accelerato: punto che si muove con velocità regolarmente variabile in modulo e con direzione e verso costanti (esempio: caduta dei gravi);
  • moto parabolico: punto che si muove nelle due dimensioni di un piano verticale con velocità orizzontale costante e accelerazione verticale costante;
  • moto armonico: tipico della massa del pendolo o dello stantuffo del motore;
  • moto kepleriano: caratteristico dei pianeti e in genere dei corpi sottoposti a un potenziale coulombiano;
  • moto elicoidale uniforme: moto tridimensionale di un punto; il moto si compone di un moto piano circolare uniforme in un piano e di un moto rettilineo uniforme nella direzione perpendicolare al piano detto.

Moti relativiModifica

La cinematica si occupa anche di determinare la posizione, la velocità e l'accelerazione di un generico punto in un sistema di riferimento, detto   in moto rispetto ad un altro fisso detto  , in cui tali grandezze sono già note.

PosizioneModifica

Detta   la posizione del punto rispetto ad   e   la posizione dell'origine di   rispetto a   la posizione del punto   rispetto a   è:

 

VelocitàModifica

Derivando la relazione precedente rispetto al tempo si ottiene la relazione per le velocità. Applicando la relazione di Poisson si trova:

 

Da questa formula deriva la relazione della composizione delle velocità.

AccelerazioneModifica

Derivando nuovamente la formula precedente si trova l'accelerazione del corpo rispetto ad  :[6]

 

L'ultime termine è detto accelerazione di Coriolis.

Cinematica relativisticaModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Cinematica relativistica.

Con la relatività ristretta di Einstein si ebbe una riscrittura delle leggi della cinematica classica. Per la relatività, infatti, nessun corpo, in alcun sistema di riferimento, può avere una velocità maggiore di quella della luce. Da questo postulato è necessario riformulare le equazioni del moto relativo.[7] Tuttavia alle velocità alle quali ci muoviamo gli effetti relativistici sono trascurabili.[8]

NoteModifica

  1. ^ (EN) IUPAC Gold Book - kinematics, su goldbook.iupac.org. URL consultato il 19 maggio 2019.
  2. ^ Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorias de la Academia Real de Ciencias (MARS), 1700, Pag 83-101, Copia archiviata (PDF), su academie-sciences.fr. URL consultato l'11 gennaio 2008 (archiviato dall'url originale il 26 ottobre 2007).
  3. ^ Mazzoldi, Nigro e Voci, pag. 5
  4. ^ John Merz, A History of European Thought in the Nineteenth Century, Blackwood, London, 1903, pp. 5.
  5. ^ O. Bottema & B. Roth, Theoretical Kinematics, Dover Publications, 1990, preface, p. 5, ISBN 0-486-66346-9.
  6. ^ Mazzoldi, Nigro e Voci, pag. 103
  7. ^ Mazzoldi, Nigro e Voci, pag. 110
  8. ^ Mazzoldi, Nigro e Voci, pag. 111

BibliografiaModifica

Cinematica classicaModifica

Cinematica relativisticaModifica

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

Collegamenti esterniModifica

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