Cinque cubi nel dodecaedro
In geometria solida il composto (regolare) di cinque cubi (talvolta anche "i cinque cubi nel dodecaedro" in senso descrittivo) costituisce uno dei cinque poliedri composti regolari. È formato da cinque identici cubi, disposti in modo tale che ogni cubo condivida ognuna delle 4 coppie di vertici opposti con uno degli altri quattro cubi.
| Composto di cinque cubi | |
|---|---|
 | |
| Tipo | Poliedro composto |
| Forma facce | Quadrati |
| Nº facce | 30 |
| Nº spigoli | 60 |
| Nº vertici | 20 (doppi) |
| Valenze vertici | 6 |
| Duale | Composto di cinque ottaedri |
| Proprietà | Regolare |
Dualità modifica
Il poliedro duale del composto di cinque cubi è il composto di cinque ottaedri.
Nucleo e inviluppo convesso modifica
L'inviluppo convesso dei cinque cubi, ovvero il più piccolo poliedro convesso che li contiene tutti, è un dodecaedro regolare avente gli stessi 20 vertici dei cubi; le diagonali delle sue facce sono gli spigoli dei cubi.
L'intersezione dei cinque cubi, o nucleo del composto, è un triacontaedro rombico le cui facce giacciono sulle 30 facce dei cubi. Il composto di cinque cubi è infatti una stellazione del triacontaedro rombico.
Simmetrie modifica
Il gruppo delle simmetrie del composto di cinque cubi ha 120 elementi; si tratta cioè del gruppo icosaedrale completo × caratteristico dell'icosaedro e del dodecaedro.
Bibliografia modifica
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
- Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7
Voci correlate modifica
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