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Un coefficiente è un numero puro (rapporto tra due grandezze con la stessa unità di misura) o una quantità che moltiplica una variabile algebrica. Il nome deriva dal concetto di prodotto in quanto sia il coefficiente che la variabile concorrono (co - Efficere) alla costruzione del risultato.

Indice

FunzioneModifica

L'importanza dei coefficienti per la matematica è da ricercarsi nei polinomi, nelle equazioni e nei sistemi di equazioni algebriche, in quanto la soluzione che le verifica dipende unicamente dai coefficienti come ad esempio i coefficienti binomiali.

Altra importante applicazione in statistica è il coefficiente di curtosi.

PolinomiModifica

In un polinomio   nella variabile   i monomi   possono essere ordinati in base a valori decrescenti dell'esponente   (a partire da sinistra), ad esempio:

 

Per il maggiore valore di   tale per cui   si definisce coefficiente direttore (o direttivo) del polinomio  

Ad esempio, il coefficiente direttore del polinomio:

 

è   dove:

  •   si dice termine di grado massimo, e
  •   è il grado del polinomio  

MatriciModifica

Per una matrice, si definisce coefficiente direttore di una riga il primo elemento non nullo della riga considerata.

Ad esempio, per la matrice:

 
  • il coefficiente direttore della prima riga è  
  • il coefficiente direttore della seconda riga è  
  • della terza riga è  
  • l'ultima riga non ha alcun coefficiente direttore.

Esempi praticiModifica

Esempio, da sole considerazioni su coefficienti si possono risolvere le equazioni algebriche o i sistemi lineari:

  è uguale a   se  , mentre è impossibile se   e b diverso da 0, l'equazione è indeterminata se   In questo esempio   e   sono coefficienti.

Esempio, una grandezza fisica ha un valore assoluto pari a un coefficiente numerico, moltiplicato per un'unità di misura:

Se una distanza L è pari a 3 metri, ciò significa che L, grandezza fisica, è pari al coefficiente 3 per l'unità di misura, il metro.

Scrivere   è errato, poiché la lunghezza non sarà mai un numero puro, la dicitura corretta è:  ; oppure  , oppure altra dicitura equivalente.

I coefficienti 3 e 300 indicano l'adattamento della quantità numerica alla grandezza fisica, in funzione dell'unità di misura utilizzata.

Esempio, una proporzione è un numerico puro, dove i due valori aventi la stessa unità di misura vengono confrontati:

Esempio, un appartamento è di 100 m2, mentre il secondo è di 400 m2, volendo fare una proporzione tra i due appartamenti si ottiene un numero puro (coefficiente):

  si ha che il secondo appartamento è 4 volte il primo.

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