Congiunzione logica

Una congiunzione logica (simbolo $\land$ che si legge e), in matematica, è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni $A$ e $B$, si forma una nuova proposizione chiamata congiunzione di $A$ e $B$ o congiunzione di $A$ et $B$, che si indica con $A\land B$, la quale è vera soltanto nel caso in cui $A$ e $B$ siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili.

Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$ e $q(x)$, l'insieme di verità di $p(x)\wedge q(x)$ corrisponde all'intersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.

La congiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore AND.

Tabella di verità:

A	B	A$\land$B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Proprietà

• Proprietà di idempotenza: $p\wedge p=p$
• Proprietà commutativa: $p\wedge q=q\wedge p$
• Proprietà associativa: $(p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)$
• Proprietà distributiva (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$
• Legge di assorbimento (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (p\vee q)=p$
• Legge di De Morgan ${\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}$

Voci correlate

• Algebra di Boole
• Connettivo logico
• Porta logica

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