Cotangente

funzione trigonometrica
Grafico della funzione y=cot(x)
La cotangente di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra il cateto ad esso adiacente e quello opposto

In matematica, in particolare in trigonometria, la cotangente di un angolo è definita come la proiezione sull'asse del punto di incontro tra il prolungamento del secondo lato dell'angolo orientato e la retta che tange la circonferenza goniometrica nel punto . Spesso si usa definirla anche tramite il rapporto tra il coseno ed il seno dello stesso angolo[1]:

,

oppure ricordando che la cotangente è il reciproco della tangente:

In un triangolo rettangolo, la cotangente di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra il cateto ad esso adiacente e quello opposto. Ne segue appunto che la cotangente è il reciproco della tangente.

La cotangente è una funzione continua nel dominio ed è periodica con periodo minimo , cioè . Non è una funzione limitata, né invertibile. Tuttavia se si restringe il dominio all'intervallo la funzione cotangente ristretta risulta invertibile in quanto strettamente monotona (in particolare strettamente decrescente) in tale intervallo.

La sua derivata è [2], mentre la sua funzione primitiva è:

La funzione inversa della cotangente ristretta all'intervallo prende il nome di arcocotangente.

Lo sviluppo di Taylor della funzione cotangente (qui arrestato al quinto ordine) è: Inoltre la cotangente, essendo il reciproco della tangente che è una funzione dispari, è ancora una funzione dispari, e ciò comporta che:

La seguente tabella elenca i principali valori notevoli della funzione cotangente:

x in radianti 0
x in gradi 15° 30° 45° 60° 75° 90° 180° 270° 360°
cot(x) 1 0 0

NoteModifica

  1. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.182
  2. ^ Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0. p.V18

BibliografiaModifica

  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
  • Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0.

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