Cupolarotonda pentagonale giroelongata
In geometria solida, la cupolarotonda pentagonale giroelongata è un poliedro con 47 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupolarotonda pentagonale, sia essa un'ortocupolarotonda pentagonale o una girocupolarotonda pentagonale, inserendo un'antiprisma decagonale tra la cupola pentagonale e la rotonda pentagonale che la compongono.
| Cupolarotonda pentagonale giroelongata | |
|---|---|
 | |
| Tipo | Solido di Johnson J46 - J47 - J48 |
| Forma facce | 7×5 Triangoli 5 Quadrati 2+5 Pentagoni |
| Nº facce | 47 |
| Nº spigoli | 80 |
| Nº vertici | 35 |
| Caratteristica di Eulero | 2 |
| Incidenza dei vertici | 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5) 2.5(34.4) 2.5(34.5) |
| Gruppo di simmetria | C5 |
| Proprietà | Convessità, chiralità |
| Sviluppo piano | |
 | |
Caratteristiche modifica
Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una cupolarotonda pentagonale giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J47, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[1]
Tale cupolarotonda è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. In una delle due versioni, ogni faccia pentagonale della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia pentagonale della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.
Per quanto riguarda i 35 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su 5 di essi incidono faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, su altri 10 incidono una faccia pentagonale e quattro triangolari e sugli ultimi 10 vertici incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.
Formule modifica
Considerando una cupolarotonda pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza , le formule per il calcolo del volume e della superficie risultano essere:
Note modifica
- ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.
Altri progetti modifica
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Cupolarotonda pentagonale giroelongata
Collegamenti esterni modifica
- (EN) Eric W. Weisstein, Cupolarotonda pentagonale giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.
