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Delta di Kronecker

In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sui naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario. La distribuzione delta di Dirac può essere considerata la sua estensione al caso continuo.

Con il suo nome si ricorda il matematico tedesco Leopold Kronecker (1823-1891).

DefinizioneModifica

Il delta di Kronecker è abitualmente definito come il tensore   di componenti:

 .

ApplicazioniModifica

Il simbolo di Kronecker si incontra in numerose formule concernenti sequenze, matrici o altri complessi di numeri espressi mediante indici. Ad esempio la matrice identità di dimensione n si può definire come la matrice:

 ,

che sta al posto di:

 .

Esso può anche essere usato per esprimere la relazione di ortonormalità di un sistema di vettori ortonormali  :

 ,

dove   indica un prodotto scalare (o hermitiano).

GeneralizzazioniModifica

Può essere utile introdurre generalizzazioni del delta di Kronecker quando si trattano strutture algebriche dotate di zero e unità, ad esempio quando si considera il semianello dei linguaggi nel quale il linguaggio vuoto funge da zero e l'insieme di tutte le stringhe su un dato alfabeto   funge da unità. Per applicazioni come le descrizioni di certi automi può essere conveniente servirsi di una delta di Kronecker sui linguaggi   e   definita come[non chiaro]:

 .

Voci correlateModifica

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