L'area del settore iperbolico è uguale all'area del triangolo meno l'area della regione del piano delimitata dall'arco di iperbole , dall'asse delle e dal segmento
Posto , si ha:
Quest'ultima relazione definisce il coseno iperbolico di .
Si definisce inoltre il seno iperbolico:
L'argomento delle funzioni iperboliche è analogo a quello delle funzioni goniometriche se si considera che, nel caso della circonferenza, l'angolo, in radianti, è uguale al doppio dell'area del settore circolare diviso il raggio al quadrato:
e
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