Discussione:Teorema dell'impossibilità di Arrow
 | Questa voce rientra tra gli argomenti trattati dal progetto tematico sottoindicato. Puoi consultare le discussioni in corso, aprirne una nuova o segnalarne una avviata qui. | ||||
| |||||
 | La voce è stata parzialmente monitorata, completa la valutazione. | |||||||||
| ||||||||||
| Monitoraggio effettuato nell'agosto 2007 | ||||||||||
Faccio qualche osservazione sulla sezione Conseguenze... (1) il lavoro di Arrow del '51 non è il primo ad applicare un formalismo matematico all'economia; si potrebbero citare, tra gli altri, lavori di Modigliani ben precedenti; ha per contro il merito di dimostrare un risultato interessante, e per questo normalmente è ricordato, tra economisti e non; (2) parlare di liberismo paretiano è improprio, perché l'analisi di Pareto è incentrata su problemi di efficienza che non necessariamente hanno a che vedere con il libero mercato; (3) parlare di impossibilità matematica con riferimento a "liberismo paretiano" e "mano invisibile" mi sembra non-NPOV, dal momento che, al di là dell'artifico retorico, la questione della mano invisibile non si considera allo stato attuale (di norma) definitivamente chiarita (mi pare fra le altre cose che il lavoro di Scarf fosse più che altro incentrato sulla teoria del nucleo, e che si limitasse a dimostrare condizioni di esistenza del nucleo... penso sarebbe il caso di chiarire meglio dove finisce il teorema e inizia l'interpretazione). Tra l'altro mi sembra molto equilibrata la sezione Interpretations della controparte inglese dell'articolo. alb. (msg) 12 Ago 2005, 21:51 (CEST).
- su Scarf, segnalo la discussione qui: Discussione:Economia#Errori. --Fioravante Patrone 08:29, 21 ott 2008 (CEST) PS: su impossibilità matematica di un liberale paretiano, il riferimento è chiaramente al lavoro di Sen citato.
Vorrei segnalare che a mio parere l'attuale dimostrazione - che, peraltro, mi sembra ricalcare questa: a questo punto non dovremmo aggiungerla ai collegamenti? - presenterebbe dei problemi; in particolare, l'affermazione di cui al 4. (l'orine di preferenza CBA) dovrebbe riguardare C(X)∩C(Y)=C(X∪Y), non C(X)∪C(Y)=C(X∩Y); quest'ultimo, poi, si otterrebbe riunendo gli insiemi di cui ai 2., 3. e 4., ovvero: C(X)∪C(Y)=C(X∩Y)= X\Y∪Y\X∪C(X∪Y); in secondo luogo così com'è ora la dimostrazione può risultare di problematica lettura per un non tecnico, peranto a beneficio di questa tipologia di utente dovrebbero (sempre a mio parere, e meno urgentemente rispetto ai cambiamenti di cui si è detto prima) essere esplicitati alcuni ulteriori dettagli; se non ci sono obiezioni nel giro di un tempo ragionevole, procederò ad editare nel senso appena illustrato. --Tenemosroads (msg) 17:08, 16 lug 2009 (CEST)
- Sul non tecnico: perchè uno non interessato alla logica dovrebbe andarsi a leggere una dimostrazione basata sugli ultrafiltri? Poi il complemento dell'intersezione di due insiemi ( e non dell'unione ) è l'unione dei complementi dei singoli insiemi. E la chiusura rispetto all'intersezione è la quarta proprietà che deve avere.
- +1 sul link --BW Insultami 07:07, 17 lug 2009 (CEST)
- Caro BW, in realtà aggiravo dolosamente il simbolo di intersezione per pigrizia (così come per pigrizia l'unione era una semplice U) proprio usando de Morgan; ora ho rieditato le equazioni del mio intervento precedente con la paletta dei simboli matematici.
- Io la vedo così: se diciamo che X è l'insieme dei decisori per cui a>b ed Y è quello per cui b>c, allora (supponendo non vi possa essere indifferenza) C(X) è l'insieme per cui b>a e C(Y) è quello per cui c>b; dunque l'insieme dei decisori per cui sia c>b>a è la loro intersezione, ovvero C(X)∩C(Y)=C(X∪Y); la dimostrazione attuale riporta invece che questa proprietà varrebbe su tutto C(X)∪C(Y)=C(X∩Y), che è l'insieme supposto decisivo nella RAA; ma la cosa importante ai fini della dimostrazione è solo che lì sia c>a, in modo che si abbia Condorcet (b non interessa).
- Sul non tecnico: una parte della dimostrazione è abbastanza elementare, di teoria degli insiemi naive, quindi può essere seguita da un pubblico più ampio; per esempi credo che anche un non matematico possa provare un qualche tipo di soddisfazione (propriamente matematica!) se riesce a rendersi conto con i suoi mezzi che in ipotesi abbastanza generali la transitività equivale alla decisività dell'intersezione di insiemi decisivi; dunque sebbene alcune scelte attuali siano assolutamente eleganti e sebbene una forma compatta è sempre matematicamente preferibile, in questo caso, stanti le conseguenze culturali del problema, potremmo provare a "coinvolgere" questo maggior numero di persone; si tratterebbe di esplicitare qualche ovvietà o ripetere qualche riflessione, nell'esempio in questione (transitività e chiusura rispetto a ∩) basterebbe appunto non metterla giù come chiusura dell'insieme dei decisivi rispetto all'intersezione. Ovviamente la mia è solo una modest proposal. Ciao, Tenemosroads (msg) 12:53, 17 lug 2009 (CEST)
- Magari, invece di togliere una dimostrazione compatta ed elegante, puoi farne una versione "per dummies", che ne dici? Altrimenti, seguendo lo stesso ragionamento, si potrebbe pretendere di riscrivere in maniera comprensibile ai più --BW Insultami 13:11, 17 lug 2009 (CEST)
- Curioso il modo in cui hai inserito il termine cosmologico!, comunque credo di capire cosa vuoi dire; spero, però, di essere stato altrettanto chiaro nel sostenere che semplicemente cambiando un po' il lessico l'equivalenza di cui sopra (transitività delle preferenze e decisività dell'intersezione di insiemi decisivi) può essere seguita da un numero maggiore di persone; la mia, comunque, era solo una proposta.
- Che mi dici, invece, dei miei rilievi sulla dimostrazione?, per te è ok così com'è o va aggiustata? --Tenemosroads (msg) 13:47, 17 lug 2009 (CEST)
Collegamenti esterni modificati modifica
Gentili utenti,
ho appena modificato 1 collegamento/i esterno/i sulla pagina Teorema dell'impossibilità di Arrow. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:
- Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20090207000000/http://gatton.uky.edu/Faculty/hoytw/751/articles/arrow.pdf per http://gatton.uky.edu/Faculty/hoytw/751/articles/arrow.pdf
Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot
Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 08:52, 1 nov 2017 (CET)
Collegamenti esterni modificati modifica
Gentili utenti,
ho appena modificato 1 collegamento/i esterno/i sulla pagina Teorema dell'impossibilità di Arrow. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:
- Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20041011082204/http://www.electionmethods.org/Arrow.htm per http://www.electionmethods.org/Arrow.htm
Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot
Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 21:18, 11 nov 2018 (CET)
Collegamenti esterni modificati modifica
Gentili utenti,
ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Teorema dell'impossibilità di Arrow. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:
- Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20050410194008/http://econwpa.wustl.edu:8089/eps/get/papers/9707/9707001.html per http://econwpa.wustl.edu:8089/eps/get/papers/9707/9707001.html
Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.
Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 00:30, 24 giu 2019 (CEST)