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In matematica, le disequazioni trigonometriche o goniometriche sono disequazioni del tipo oppure in cui almeno una delle funzioni e contenga l'incognita come argomento di una funzione trigonometrica (come ad esempio il seno, il coseno, la tangente, l'arcotangente etc.).

Non è una disequazione trigonometrica ad esempio , dal momento che l'argomento del seno è una costante.

Indice

EsempioModifica

Un esempio di disequazione trigonometrica è

 

Questa disequazione, molto elementare, si risolve facilmente sulla circonferenza goniometrica, cercando tutti i valori del seno maggiori di  , e cioè   con  .

Metodi di risoluzioneModifica

Per risolvere altri tipi di disequazioni trigonometriche si può ricorrere anche alla relazione fondamentale della trigonometria, cioè  . Naturalmente è utile in caso in cui la funzione trigonometrica abbia una potenza di ordine pari.

Altri metodi per la risoluzione di disequazioni trigonometriche sono ad esempio le formule parametriche di seno e coseno, che consentono di esprimere entrambe queste due funzioni in dipendenza dalla tangente dell'angolo dimezzato; oppure si possono usare, a seconda dei casi e della convenienza, le formule di bisezione, duplicazione ecc.

EsempioModifica

Si risolva la disequazione

 .

Basta porre  , e la disequazione da risolvere diventa  , che si risolve normalmente ponendo ad esempio  . Bisogna quindi trovare le soluzioni di  , che è risolta per  . Per concludere basta riportare al posto della   il coseno di  , il che diventa  . Tenendo conto del fatto che il coseno è una funzione limitata tra   e   e quindi   non ha soluzioni, le soluzioni sono   con  .

Voci correlateModifica

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