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Disgiunzione

insiemi con nessun elemento in comune

Nella teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che sussiste fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune. In altre parole, due insiemi e sono disgiunti se la loro intersezione è l'insieme vuoto , cioè:

Indice

EsempiModifica

Si considerino gli insiemi

 

mentre   e   non sono disgiunti,   e   sono disgiunti.

Sono disgiunti l'insieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari. Non lo sono l'insieme dei numeri reali e l'insieme dei numeri immaginari: hanno in comune lo zero inteso come numero complesso.

VarieModifica

La disgiunzione di insiemi è una relazione simmetrica, non riflessiva (l'unico elemento in relazione con sé stesso è l'insieme vuoto) e non transitiva. Un controesempio per la non transitività è dato dai seguenti insiemi

  ;

  ed   sono disgiunti, come lo sono   e  ;   e   invece non sono disgiunti.

Una famiglia di insiemi   per   si dice costituita da insiemi mutuamente disgiunti (o a due a due disgiunti) se per ogni coppia di indici distinti   i corrispondenti insiemi sono disgiunti:  . Notare che questa è una proprietà più forte del richiedere che l'intersezione totale   sia vuota. Per esempio gli insiemi E, F e G definiti sopra non sono mutuamente disgiunti sebbene  .

Una partizione di un insieme è costituita da un ricoprimento fatto con suoi sottoinsiemi mutuamente disgiunti.

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