Dominio lipschitziano

In matematica, un dominio lipschitziano o dominio a frontiera lipschitziana è un sottoinsieme aperto e connesso di uno spazio euclideo la cui frontiera è "sufficientemente regolare", nel senso che può essere pensato essere localmente come il grafico di una funzione lipschitziana. Il termine deriva dal matematico tedesco Rudolf Lipschitz.

Molti teoremi di immersione di Sobolev richiedono che il dominio in esame sia lipschitziano; di conseguenza molte equazioni alle derivate parziali e problemi variazionali vengono studiati su domini lipschitziani.

DefinizioneModifica

Sia   e   un sottoinsieme aperto e limitato di  . Sia   la frontiera di  . Allora   viene definita frontiera lipschitziana ed   dominio lipschitziano se per ogni punto   esiste un raggio   ed una mappa   tale che:

  •   è una biezione
  •   e   sono entrambe lipschitziane
  •  
  •  

dove:

 

denota la palla n-dimensionale di raggio   attorno a  ,   denota la palla unitaria   e:

 
 

BibliografiaModifica

  • (EN) Dacorogna, B., Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London, 2004, ISBN 1-86094-508-2.

Voci correlateModifica

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