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Duopolio di Stackelberg

Il duopolio di Stackelberg è un modello economico, utilizzato anche in teoria dei giochi, inventato nel 1934 da Heinrich Freiherr von Stackelberg.

Esso descrive un mercato in cui vi sono due imprese, una leader, che sceglie per prima, ed una follower che muove per seconda, dopo aver visto cosa ha fatto la leader .

Come nel modello del duopolio di Cournot le imprese scelgono la quantità e non i prezzi.

EsempioModifica

 
Equilibrio di Stackelberg

Ipotizziamo la seguente domanda di mercato:  

Supponendo che i payoff delle imprese coincidano con il loro profitto, definiamo il profitto come:

 

La coppia di quantità   è un equilibrio di Nash se massimizza i profitti di entrambe le imprese. Per calcolarne i valori sviluppiamo la domanda per l'impresa 2 (follower):

 

Quindi la massimizziamo derivando su  :

  [*]

Fino a qui l'esempio è identico al duopolio di Cournot. Nel modello Stackelberg invece si chiede ora di massimizzare i profitti dell'impresa 1 (leader) tenendo conto della massimizzazione dell'impresa 2. Ciò si effettua inserendo la   sopracitato all'interno dell'equazione di profitto  :

 
 

A questo punto troviamo   della follower sostituendo il   che abbiamo appena trovato all'interno dell'equazione [*] del modello di Cournot:

 

Ipotizzando a = 1 e c = 0 l'equilibrio di duopolio di Stackelberg è pari a:

 
 
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